1 . 全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定
命题名称 | 命题结构 | 命题简记 | 命题的否定 |
全称量词命题 | 对M中任意一个x, | ||
存在量词命题 | 存在M中的元素x, |
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2 . 命题“
,
”的否定是______ .
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3 . 知识点二 求函数的最大值与最小值的步骤
函数
在区间
上连续,在区间
内可导,求
在
上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数
在区间
上的_____ ;
(2)将函数
的各极值与端点处的函数值_____ 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
(1)求函数
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(2)将函数
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4 . 求可导函数
的极值的步骤
(1)确定函数的定义域,求导数
;
(2)求方程________ 的根;
(3)列表;
(4)利用
与
随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.
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(1)确定函数的定义域,求导数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
(2)求方程
(3)列表;
(4)利用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
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5 . 求函数
的极值的方法
解方程
,当
时,
(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是________ ;
(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是________ .
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解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868a4cf0549507ca5f2a18b2d1070085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868a4cf0549507ca5f2a18b2d1070085.png)
(1)如果在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0c72d250a079379c5175693c165248c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7667e3a020f9d2883ffbaaed15e271b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03e483e8a37a8e0e1fb327f99ad93ea.png)
(2)如果在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7667e3a020f9d2883ffbaaed15e271b1.png)
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6 . 极大值点、极小值点统称为________ ;极大值、极小值统称为________
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7 . 极大值点与极大值
若函数
在点
的函数值
比它在点
附近其他点的函数值都大,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0886382745bfe24b078d718c0e4b7738.png)
______ ,而且在点
附近的左侧______ ,右侧______ ,就把______ 叫做函数
的极大值点,______ 叫做函数
的极大值.
若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b334dafda377c3db77647c8cf1e95f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5f59af969652d5e5a6b7ff49ffd555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b334dafda377c3db77647c8cf1e95f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0886382745bfe24b078d718c0e4b7738.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
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8 . 极小值点与极小值
若函数
在点
的函数值
比它在点
附近其他点的函数值都小,
________ ,而且在点
附近的左侧________ ,右侧________ ,就把________ 叫做函数
的极小值点,________ 叫做函数
的极小值.
若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b53b86bd516400d6fa7dabb3603f31.png)
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9 . 知识点三 函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
一般地,设函数
,在区间
上:
一般地,设函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5296b39d62215c77a923ed5674b10b01.png)
导数的绝对值 | 函数值变化 | 函数的图象 |
越大 | 比较“ | |
越小 | 比较“ |
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