1 . 已知函数是的导数．
(1)当时，求函数在上的最值；
(2)当时，方程有两个不同的实数根，求证：

2 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形.

3 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：.

4 . 证明：当时，．

5 . 已知椭圆，焦距为，过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左､右顶点，P、Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点(P、Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.

6 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线，与双曲线交于两点、，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值．

7 . 证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0.

8 . 已知函数，，.
（1）求函数的极值点；
（2）若时，求证：.

9 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
（1）求实数的值，并证明：当时，；
（2）令，且，证明：．

10 . 已知函数，其中.
（1）若函数，讨论的单调性﹔
（2）当时，证明:.