1 . 已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长.

2 . 如图，已知椭圆的右焦点为，离心率为是椭圆上任意一点，且的最小值为.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一交点分别为.试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.

4 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，，分别是的左、右焦点，上的动点满足面积的最大值为．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为1的直线与交于A，B两点，求的面积．

6 . 设集合，.
(1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围.

7 . 已知双曲线实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，且，求的方程．

8 . 已知函数，．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若为的极小值点，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
(2)若函数的图象与的图象有两个公共点，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆C：的一个焦点为，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积．