1 . 设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

2 . 已知反比例函数的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．

3 . 已知全集为R，集合，．
(1)求；
(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围．

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)如果对于任意，都有，求实数的取值范围.

5 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

6 . 已知函数在处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若存在，使得成立，求实数t的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，证明：在上只有一个零点.

8 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

9 . 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽多少？（精确到0.1m）

10 . 已知函数.
(1)若时，取得极值，求的单调区间；
(2)若函数，求使恒成立的实数的取值范围.