1 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
若，请你根据这一发现，求：
（1）函数对称中心为______；
（2）计算________．

2 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

3 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

4 . 已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线平行于轴，求函数在上的最小值；
（2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.

5 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数m的取值范围.