1 . 已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数的极小值点为，且恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；
（2）求函数的单调区间.
（3）求证：.

3 . 已知点F为椭圆的右焦点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M为椭圆C上的点，以M为圆心，长为半径作圆M，若过点可作圆M的两条切线(为切点)，求四边形面积的最大值.

4 . 已知函数.
（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；
（2）求函数的单调区间.

5 . 已知点P是双曲线的右支上一点，为双曲线E的左､右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（       ）
①点P的横坐标为
②的周长为
③的内切圆半径为1
④的内切圆圆心横坐标为4

A．②③④

B．①②④

C．①②③

D．①②

6 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）、，使得不等式成立，求的取值范围；
（3）不等式在上恒成立，求整数的最大值.

7 . 已知圆是圆上任意点，若，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是_______﹔若A是圆所在平面内的一定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是:①一个点②圆③椭圆④双曲线⑤抛物线，其中可能的结果有__________．

8 . 已知函数且（其中为自然对数的底数）．
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性；
（3）若有两个不相等实根，，证明：．

9 . 已知在与处都取得极值.
（1）求，的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得：，求实数的取值范围.