1 . 已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.

2 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，证明：当时，．

4 . 已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

5 . 已知椭圆的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P为直线上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：．

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求证时，不等式恒成立．

7 . 已知抛物线：，过点作x轴的垂线交抛物线于G，H两点，且（为坐标原点）.
(1)求p；
(2)过任意作一条不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，直线AR交抛物线于不同于点A的另一点M，直线BR交抛物线于不同于点B的另一点N.求证：直线MN过定点.

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程．
(2)证明：当，时，．

10 . 已知抛物线：，是上位于第一象限内的动点，它到点距离的最小值为，直线与交于另一点，线段AD的垂直平分线交于E，F两点.
(1)求的值；
(2)若，证明A，D，E，F四点共圆，并求该圆的方程.