1 . 已知椭圆的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为，、分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为.
(1)建立适当的坐标系，求的方程；
(2)若直线与圆相切，且与相交于A，B两点.
①求证：以为直径的圆过原点；
②求面积的取值范围.

2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

3 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

4 . 已知函数，其中，曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为.
(1)求实数的值；
(2)当时，求证：.

5 . 已知抛物线上的点到其焦点F的距离为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)点在抛物线C上，过点的直线l与抛物线C交于，两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：.

6 . 已知函数.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，.

7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为，，是双曲线上除顶点以外的任意两点，为的中点．
(1)设直线与直线的斜率分别为，，求的值．
(2)若，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

8 . 已知函数的极值为．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若，证明：．

9 . 已知O为坐标原点，抛物线的准线与圆交于M，N点，抛物线C与圆O交于两点，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于两点，AB与的交点为G，且，设直线AB，的斜率分别为，证明：为定值．

10 . 已知函数（其中）．
(1)若，判断函数在上的单调性；
(2)若，判断函数零点个数，并说明理由；
(3)若，求证：．