1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

2 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过点作直线l与C交于两点A，B（点B在第一象限），线段的垂直平分线过点，点到直线l的距离为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 关于函数，下列判断正确的是（        ）．

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则．

4 . 设抛物线的焦点为，点为曲线第一象限上的一点，若，则直线的倾斜角是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 若函数的导函数图象如图所示，则（       ）

A．的解集为

B．是函数的极小值点

C．函数的单调递减区间为

D．是函数的极小值点

6 . 已知曲线，下列说法正确的是（       ）

A．曲线可以表示圆

B．当时，曲线为双曲线，渐近线为

C．若表示双曲线，则或

D．若表示椭圆，则

7 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（       ）

A．7万斤

B．8万斤

C．9万斤

D．10万斤

8 . 圆锥曲线光学性质（如图1所示）：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 如图2，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点路线长为；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点路线长为.若与的离心率之比为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交，两点，则（       ）

A．	B．若，则直线的斜率为
C．若直线的斜率为2，则	D．

10 . 已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点的直线分别交E于和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.