1 . 已知椭圆的一个焦点为，点在C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点，过F作直线l交椭圆于A、B两点，求证：．

2 . 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

3 . 已知，是曲线上任意一点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交于，两点，过原点与点的直线交直线于点，求证：.

4 . 如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.
（i）求证：；
（ii）试探究是否为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

6 . 设是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．

7 . 已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

9 . 已知，是动点，以为直径的圆与圆：内切.
（1）求的轨迹的方程；
（2）设是圆与轴的交点，过点的直线与交于两点，直线交直线于点，求证：三点共线.

10 . 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.