名校
解题方法
1 . 有甲、乙两个班级共计105 人进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
附: 其中.
已知在全部 105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为 ,则下列说法正确的是______
①列联表中c的值为30,b的值为35;
②列联表中c的值为20,b的值为 45;
③根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”;
④根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.0005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
①列联表中c的值为30,b的值为35;
②列联表中c的值为20,b的值为 45;
③根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”;
④根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
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名校
2 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
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2023-11-01更新
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1427次组卷
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11卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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494次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
4 . 已知常数,集合,,若,则t的取值范围是____________ .
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5 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作.类比平面向量可以定义其运算,两个复向量,的数量积定义为一个复数,记作,满足,复向量的模定义为.
(1)设,,为虚数单位,求复向量、的模;
(2)设、是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,,(其中),成立,证明:对于复向量、,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
(1)设,,为虚数单位,求复向量、的模;
(2)设、是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,,(其中),成立,证明:对于复向量、,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
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2023-07-04更新
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637次组卷
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8卷引用:上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)--举一反三系列-(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(提升版)单元测试B卷——第七章 复数(已下线)第9章 复数(单元测试卷)-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
6 . 设(、、).已知关于的方程有纯虚数根,则关于的方程的解的情况,下列描述正确的是( )
A.方程只有虚根解,其中两个是纯虚根 |
B.可能方程有四个实数根的解 |
C.可能有两个实数根,两个纯虚数根 |
D.可能方程没有纯虚数根的解 |
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2023-01-20更新
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1426次组卷
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7卷引用:上海期末数学练习
(已下线)上海期末数学练习(已下线)专题7.4 复数的四则运算(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】(已下线)第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)单元测试B卷——第七章 复数河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数为偶函数,为奇函数,其中为复数,则__ .
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2023-01-03更新
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292次组卷
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3卷引用:上海市第六十中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 复数的模为1,其中为虚数单位,,则这样的一共有( )个.
A.9 | B.10 | C.11 | D.无数 |
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2021-12-21更新
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3262次组卷
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21卷引用:上海市奉贤区2022届高三一模数学试题
上海市奉贤区2022届高三一模数学试题福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷(一)试题(已下线)第10讲 复数的概念-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第03讲 复数的几何意义-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)5.2 三角公式的运用(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5(已下线)第17讲 复数的概念(已下线)第18讲 复数的加、减运算及其几何意义(已下线)7.1.2 复数的几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)专题5.1 复数的四则运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册第9章 复数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式(B素养提升卷)(已下线)复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题12 复数的概念及几何意义-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
名校
9 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初,作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障,为了打赢疫情防控阻击战,我国企业依靠自身强大的科研能力,果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机,“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.(1)在试产初期,某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序,前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响,第四道是检测工序,包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次的成品口罩生产中,前三道工序的次品率分别为,.
①求批次I成品口罩的次品率.
②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰,合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个口罩恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次成品口罩的次品率为,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产线后批次的口罩的次品率.某医院获得批次,的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示,求,并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关?
附:.
①求批次I成品口罩的次品率.
②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰,合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个口罩恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次成品口罩的次品率为,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产线后批次的口罩的次品率.某医院获得批次,的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示,求,并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-28更新
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3254次组卷
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8卷引用:广东省2021届高三一模数学试题
广东省2021届高三一模数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(四)理科数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
10 . 习近平总书记在党的十九大报告中指出,要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展,保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感.现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评,得到数据如下表:
(1)求投资额关于满意度的相关系数;
(2)我们约定:投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据:,,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.线性相关系数.
敬老院 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | K |
满意度x(%) | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
投资原y(万元) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
(2)我们约定:投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据:,,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.线性相关系数.
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2019-10-12更新
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1601次组卷
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14卷引用:辽宁省锦州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期9月月考数学(文)试题2019年广东省湛江市高三9月调研测试数学文试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题