选修1-2练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修1-2-组卷网

22-23高二下·山东泰安·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费

（单位：千元）对年销售量

（单位：

）和年利润

（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费

和年销售量

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

．
(1)根据散点图判断，

与

哪一个适宜作为年销售量

关于年宣传费

的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润

与

的关系为

．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费

时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费

为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

．

2023-06-26更新 | 1196次组卷 | 16卷引用：山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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21-22高二下·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关用回归直线方程对总体进行估计非线性回归

名校

2 . 某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量

（单位：千辆）与月份

的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中

.
(1)根据散点图判断两变量

的关系用

与

哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程（

的值精确到

），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于

万辆？
附：对于一组数据

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

.

2022-06-21更新 | 1087次组卷 | 6卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题

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19-20高二上·江西上饶·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用

（单位：千万元）对年销售量

（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用

与年销售量

的数据，得到散点图如图所示.

（1）利用散点图判断

和

（其中

均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量

和年研发费用

的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对数据作出如下处理，令

，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求

关于

的回归方程；


15	15	28.25	56.5

附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

.

2020-03-12更新 | 1354次组卷 | 3卷引用：江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2019·山东青岛·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关用回归直线方程对总体进行估计非线性回归

名校

4 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：

（I）根据散点图判断在推广期内，

与

（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：


4	62	1.54	2535	50.12	140	3.47

其中

，

附：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

．

2019-06-27更新 | 3618次组卷 | 15卷引用：【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学（文）试题

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20-21高二下·安徽滁州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费

(单位：千元)对年销售量

(单位：吨)的影响，对近

年的年宣传费

和年销售量

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中：

，

（1）根据散点图判断，

与

，哪一个适宜作为年销售量

关于年宣传费

的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程；
（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费

千元时，年销售预报值是多少？
附：对于一组数据

，

，…，

，其回归线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

.

2021-09-01更新 | 653次组卷 | 6卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题

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2017·贵州贵阳·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据或且非命题的真假判断命题的真假推理案例赏析

名校

6 . 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）

2017-05-08更新 | 958次组卷 | 6卷引用：贵州省贵阳市2017年高三适应性考试（二）文科数学试题

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2022·广东·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归写出简单离散型随机变量分布列

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．

(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型

与

（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
参考数据：其中

，


1.84	58.55	6.9

(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为

，求

的分布列与数学期望．

2022-06-01更新 | 586次组卷 | 2卷引用：广东省2022届高三模拟押题卷（三）数学试题

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2022·重庆沙坪坝·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程求离散型随机变量的均值根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过