名校
1 . 以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①经验回归直线
必过样本中心点
；
②在经验回归方程
中，当变量x每增加一个单位时，变量
平均增加0.3个单位；
③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；
④在一个
列联表中，由计算得
，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中
）．
①经验回归直线
必过样本中心点；②在经验回归方程
中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；
④在一个
列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．| A．1个 | B．4个 | C．3个 | D．2个 |
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2023-06-25更新
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741次组卷
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7卷引用：陕西省西安中学2024届高三上学期8月第一次月考文科数学试题
陕西省西安中学2024届高三上学期8月第一次月考文科数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考文科数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷03（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）
名校
2 . 下列命题中，正确的命题有___________ （将所有正确的序号写在横线上）.
①回归直线
恒过样本点的中心
；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数
来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；
④用等距系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号.
①回归直线
恒过样本点的中心；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数
来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用等距系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号.
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3 . 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.
(1)请补充完整列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？
(2)从兴趣小组100人中任选1人，
表示事件“选到的人是男生”，
表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求
；
(3)按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量
表示2人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：
，其中
.
临界值表：
(1)请补充完整
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
表示事件“选到的人是男生”，表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求；(3)按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量
表示2人中女生的人数，求的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-06-21更新
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238次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
4 . 复数
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-06-21更新
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526次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
5 . 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩（分）：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.（复习提高率
×100%，分数取整数）.
联考次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学分数 | 117 | 127 | 125 | 134 | 142 |
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.（复习提高率
×100%，分数取整数）.
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解题方法
6 . 为调查学生住宿情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“住校”与“走读”两类，结果统计如下表：
(1)分别估计甲，乙两所学校学生住校的概率；
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?
| 住校人数 | 走读人数 | 合计 | |
| 甲校 | 80 | 120 | 200 |
| 乙校 | 60 | 140 | 200 |
| 合计 | 140 | 260 | 400 |
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?
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7 . 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，大荔县一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出
（单位：万元）与销售额
（单位：万元）数据如下：
附注：参考数据
，
，
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值
，当
时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为，求的分布列与期望.
（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.(1)建立
关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；(2)若将超市的销售额
与广告支出的比值称为该超市的广告效率值，当时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为，求的分布列与期望.
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名校
解题方法
8 . 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
(1)易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，；相关系数
；
．
间隔时间（x分钟） | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
等候人数（y人） | 15 | 18 | 20 | 24 | 23 |
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；．
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2023-06-17更新
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441次组卷
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2卷引用：陕西省西安市阎良区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
9 . 某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩（y），绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
，
，
，
，
，其中
，
分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，
，2，…，50，y与x的相关系数
．
(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系（不必说明理由）；
(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）
附：线性回归方程中
中：
，
．
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
，，，，，其中，分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，，2，…，50，y与x的相关系数．(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系（不必说明理由）；
(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）
附：线性回归方程中
中：，．
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10 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：
，
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
 |  | |
| 对照组 | ||
| 试验组 |
附：
， | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-09更新
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11425次组卷
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14卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题2023年高考全国甲卷数学(文)真题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）
