名校
解题方法
1 . 数据中心是全球协作的特定设备网络,用于在网络上处理、存储和传递数据信息.由于数据中心对算力的要求很高,在高速运转时往往会产生巨大的热量.如果不对设备进行散热,会对设备的正常运作造成不可忽视的影响.氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液.由于氟化液技术壁垒较高,此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液,填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白.一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品,否则为不合格品.该厂有新旧两套生产设备同时生产,按两设备生产量分层抽样进行检测,其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶,测得每桶抗张强度值(单位:Mpa)如下表所示:
(1)根据抽检结果请完成下面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析新设备是否比旧设备好.
(2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶,求抽到的不合格桶数的分布列和数学期望;
(3)从该厂所有产品中任取一桶,用抽检频率估计概率,求抽到的一桶不合格的概率.
参考公式:,其中.
甲 | 102.1 | 101.0 | 100.8 | 103.6 | 107.6 | 99.9 | 100.2 | 100.9 | 105.7 | 98.8 | 103.2 | 104.1 |
乙 | 103.3 | 102.6 | 107.1 | 99.5 | 102.8 | 103.6 | 99.5 | 102.3 |
合格(桶) | 不合格(桶) | 合计 | |
新设备 | |||
旧设备 | |||
合计 |
(3)从该厂所有产品中任取一桶,用抽检频率估计概率,求抽到的一桶不合格的概率.
参考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-09-08更新
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243次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.两个变量的线性相关性越强,则变量的线性相关系数越大 |
B.随机变量,则 |
C.抛掷两枚质地均匀的硬币,在有一枚正面朝上的条件下,另外一枚也正面朝上的概率为 |
D.设随机变量,则 |
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2023-08-23更新
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559次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
3 . 近期,孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题.某市多所中学针对此展开的一项调查发现,近九成学生有使用短视频平台的习惯,近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象,超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响.某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩,其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生,(将总排名下降视为成绩下降,将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关?
参考公式与数据:.
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关?
“短视频成瘾” | 没有“短视频成瘾” | 合计 | |
学习成绩下降 | 100 | ||
学习成绩未下降 | |||
合计 | 96 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-16更新
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700次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 下列关于复数的四个命题正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则的共轭复数的虚部为1 |
C.若,则的最大值为3 |
D.若复数,满足,,,则 |
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2022-10-25更新
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1899次组卷
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13卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 复数 讲核心 02(已下线)7.2 复数的四则运算2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题(已下线)第14讲 复数的运算5.2复数的四则运算 测试卷-2022-2023学年高一数学北师大版(2019)必修第二册重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题6-10辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题(已下线)期中考试测试(提升)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第03讲 复数(练习)
名校
解题方法
5 . 某公司计划对A产品进行定价,前期针对A产品的售价以及相应的市场份额进行调研,所得数据如下表(1)所示.根据前期的销售情况,公司征求了所有员工对产品定价的看法,所得数据如表(2)所示
表(一)
表(2)
(1)根据表(1)数据建立A产品所占市场份额y与定价x之间的回归直线方程(回归直线方程的斜率和截距均保留两位有效数字);
(2)根据表(2)中的数据,依据的独立性检验,能否认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性?
(3)若按照年龄进行分层抽样,从表(2)中认为定价应该超过3000元的员工中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记40岁以下员工的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:
表(一)
A产品售价x(千元) | 22 | 31 | 40 |
A产品所占市场份额y | 0.5 | 0.3 | 0.08 |
认为定价应该超过3000元 | 认为定价不能超过3000元 | |
40岁以上员工(含40岁) | 100 | 50 |
40岁以下员工 | 150 | 150 |
(2)根据表(2)中的数据,依据的独立性检验,能否认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性?
(3)若按照年龄进行分层抽样,从表(2)中认为定价应该超过3000元的员工中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记40岁以下员工的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-22更新
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390次组卷
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3卷引用:黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 某公司对400名求职员工进行业务水平测试,根据测试成绩评定是否预录用.公司对400名求职员工的测试得分(测试得分都在内)进行了统计分析,得分不低于90分为“优”,得分低于90分为“良”,得到如下的频率分布直方图和列联表.
(1)完成上面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联;
(2)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查,以获取求职者的心理需求,进而制定正式录用的方案,按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本,并在9人中再随机抽取5人进行调查,记5人中男性的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:
.
男 | 女 | 合计 | |
优(得分不低于90分) | 80 | ||
良(得分低于90分) | 120 | ||
合计 | 400 |
(2)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查,以获取求职者的心理需求,进而制定正式录用的方案,按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本,并在9人中再随机抽取5人进行调查,记5人中男性的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:
.
0.15 | 1 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-07-01更新
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581次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
7 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词,被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后再慢慢减下去;碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.2020年9月,中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏、风电、核能)替代煤电能源,智慧交通,大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图,如图.
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占,且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况,补全下面列联表,并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
附:,其中.
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占,且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况,补全下面列联表,并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
考虑大气污染 | 没考虑大气污染 | 合计 | |
新能源汽车车主 | |||
燃油汽车车主 | |||
合计 |
0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-20更新
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2277次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(理)试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(文)试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例陕西省西安市西安中学2024届高三下学期模拟考试(七)文科数学试题
名校
解题方法
8 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关,即树木根部越粗,树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木,某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵树木,调查得到树木根部半径(单位:米)与树木高度(单位:米)的相关数据如表所示:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式:回归直线方程为,其中,.
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | |
1.1 | 1.3 | 1.6 | 1.5 | 2.0 | 2.1 |
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式:回归直线方程为,其中,.
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2021-06-27更新
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1475次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学(文)模拟试题(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
名校
9 . 广元某中学调查了该校某班全部名同学参加棋艺社团和武术社团的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关?
(2)已知既参加棋艺社团又参加武术社团的名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名男同学,名女同学中随机选人参加综合素质大赛,求被选中的女生人数的分布列和期望.
附:
参加棋艺社团 | 未参加棋艺社团 | |
参加武术社团 | ||
未参加武术社团 |
(2)已知既参加棋艺社团又参加武术社团的名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名男同学,名女同学中随机选人参加综合素质大赛,求被选中的女生人数的分布列和期望.
附:
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2021-05-20更新
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587次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(理)试题