21-22高三上·北京·期中
名校
解题方法
1 . 数列满足:或对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若时,写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号;①;②;③;
(2)记,若证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若时,写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号;①;②;③;
(2)记,若证明:;
(3)若,求n的最小值.
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2021-11-27更新
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870次组卷
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5卷引用:北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
(已下线)北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题04 数列(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)
名校
2 . 设为正整数,若满足:①,;②对于,均有.则称具有性质.对于和,定义集合.
(1)设,若具有性质,请写出一个及相应的;
(2)设,请写出一个具有性质的,满足;
(3)设,是否存在具有性质的,使得?若存在,判断满足条件的个数的奇偶;若不存在,请说明理由.
(1)设,若具有性质,请写出一个及相应的;
(2)设,请写出一个具有性质的,满足;
(3)设,是否存在具有性质的,使得?若存在,判断满足条件的个数的奇偶;若不存在,请说明理由.
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2021-11-09更新
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341次组卷
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2卷引用:北京八一学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
3 . 设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值是1,且所有数的和是非负数,则称数表是“阶非负数表”.
数表
数表
(1)判断数表,是否是“4阶非负数表”;
(2)对于任意“5阶非负数表”,记为的第行各数之和,证明:存在,使得;
(3)当时,证明:对与任意“阶非负数表”,均存在行列,使得这行列交叉处的个数之和不小于.
数表
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
-1 | -1 | -1 | -1 |
1 | 1 | 1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
(1)判断数表,是否是“4阶非负数表”;
(2)对于任意“5阶非负数表”,记为的第行各数之和,证明:存在,使得;
(3)当时,证明:对与任意“阶非负数表”,均存在行列,使得这行列交叉处的个数之和不小于.
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名校
4 . 已知是无穷数列,,且对于中任意两项,在中都存在一项,使得.
(1)若,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为;
(3)若,求数列的通项公式.
(1)若,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为;
(3)若,求数列的通项公式.
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2020-11-15更新
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549次组卷
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4卷引用:北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题
北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
名校
5 . 已知数列满足:对任意,若,则,且,设,集合中元素的最小值记为;集合,集合中元素最小值记为.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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2020-06-13更新
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477次组卷
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4卷引用:卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
(已下线)卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
名校
6 . 对于给定的奇数 ,设是由个数组成的行列的数表,数表中第行,第列的数,记为的第行所有数之和,为的第列所有数之和,其中.对于,若且同时成立,则称数对为数表的一个“好位置”
(Ⅰ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”;
(Ⅱ)当时,若对任意的 都有成立,求数表中的“好位置”个数的最小值.
(Ⅲ)求证:数表中的“好位置”个数的最小值为.
1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
(Ⅰ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”;
(Ⅱ)当时,若对任意的 都有成立,求数表中的“好位置”个数的最小值.
(Ⅲ)求证:数表中的“好位置”个数的最小值为.
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2019-05-09更新
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364次组卷
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4卷引用:北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
名校
7 . 现有个小球,甲、乙两位同学轮流且不放回抓球,每次最少抓1个球,最多抓3个球,规定谁抓到最后一个球谁赢. 如果甲先抓,那么下列推断正确的是( )
A.若=4,则甲有必赢的策略 | B.若=6,则乙有必赢的策略 |
C.若=9,则甲有必赢的策略 | D.若=11,则乙有必赢的策略 |
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2018-05-22更新
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618次组卷
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3卷引用:北京市一六一中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 再一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和.丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为
A.甲、丁、乙、丙 | B.丁、甲、乙、丙 |
C.丁、乙、丙、甲 | D.乙、甲、丁、丙 |
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2018-01-21更新
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661次组卷
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3卷引用:北京市第三中学2021-2022学年高一上学期学业测试期中数学试题
12-13高三上·江苏无锡·期中
名校
9 . 已知数列的前项和满足,数列满足.
Ⅰ求数列和数列的通项公式;
Ⅱ令,若对于一切的正整数恒成立,求实数的取值范围;
Ⅲ数列中是否存在,且 使,,成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
Ⅰ求数列和数列的通项公式;
Ⅱ令,若对于一切的正整数恒成立,求实数的取值范围;
Ⅲ数列中是否存在,且 使,,成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2018-12-12更新
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946次组卷
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4卷引用:北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题
北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学(理)试题2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题(已下线)2012届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学
10 . 已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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2016-11-30更新
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545次组卷
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4卷引用:北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题
北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题2010年高考试题北京(理科)卷数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离(二)