1 . 设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².

2 . 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是(　　)

A．a，b都能被5整除	B．a，b都不能被5整除
C．a不能被5整除	D．a，b有1个不能被5整除

3 . 有以下结论：①已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；②已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误	D．①的假设错误；②的假设正确

4 . 在数列中，，，其中实数．
(1)求，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．

5 . 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③.
（1）请从以上三个式子中任选一个，根据，，，验证其正确性(注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.

6 . 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（       ）

A．假设都是奇数	B．假设至少有两个是奇数
C．假设至多有一个是奇数	D．假设不都是奇数

7 . 仔细观察下面的不等式，寻找规律，合理猜想出第n个不等式，并用数学归纳法证明你的猜想．

8 . 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为

A．自然数都是奇数                   C. 自然数至少有两个偶数

B．自然数都是偶数                  D. 自然数至少有两个偶数或都是奇数

9 . 设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数

A．都不大于2

B．都不小于2

C．至少有一个不大于2

D．都小于2

10 . 已知R，函数．
⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；
⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；
⑶当时，求证：．