1 . 设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.

2 . 用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立．

3 . 用反证法证明命题：“已知、，若可被整除，则、中至少有一个能被整除”时，应反设_______.

4 . 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实数根

B．方程至多有一个实数根

C．方程至多有两个实数根

D．方程恰好有三个实根

5 . 已知函数，(其中，).
（1）求函数的最小值.
（2）若，求证：.

6 . 设z₁是虚数，z₂＝z₁是实数，且﹣1≤z₂≤1．
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
（2）若ω，求证ω为纯虚数；
（3）求z₂﹣ω²的最小值．

7 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

8 . 用反证法证明命题“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实根	B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根	D．方程恰好有两个实根

9 . 设函数．
（1）求的单调区间；
（2）设，且有两个极值点其中，求的最小值；
（3）证明：＞（n∈N^*，n≥2）．

10 . 证明：不是有理数.