解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
步频(单位:) | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长(单位:) | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
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解题方法
2 . 为了调查学生对网络课程是否喜爱,研究人员随机调查了相同人数的男、女学生,发现男生中有80%喜欢网络课程,女生中有40%不喜欢网络课程,且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关,但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关.已知被调查的男、女学生的总人数为,则__________ .
附:.临界值表:
附:.临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 随机变量X和Y的相关系数为r,则下列说法正确的是( )
A.当时,X和Y具有正线性相关性 | B.随着r值减小,X和Y的相关性也减小 |
C.当时,X和Y不具有相关性 | D.当时,X和Y具有较强的线性相关性 |
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4 . 对两个变量y与x进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型Ⅰ:相关系数r为 | B.模型Ⅱ:相关系数r为0.81 |
C.模型Ⅲ:相关系数r为 | D.模型Ⅳ:相关系数r为0.53 |
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5 . 下列命题正确的是( )
A.若随机变量满足,则 |
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出线性回归方程,设,求得线性回归方程为,则c,k的值分别是和2 |
C.已知,若,则事件M,N相互独立 |
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验(),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05 |
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解题方法
6 . 为了解某一地区电动汽车销售情况,某部门根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为,且销量y的方差,年份x的方差.
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
请完成调查数据表,并回答能否依据小概率值的独立性检验判断购买电动车与车主性别有关?
参考公式:(ⅰ)线性回归方程:,其中,;
(ⅱ)相关系数:,若,则可认为y与x线性相关较强.
(ⅲ),.附表:
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
参考公式:(ⅰ)线性回归方程:,其中,;
(ⅱ)相关系数:,若,则可认为y与x线性相关较强.
(ⅲ),.附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 对甲、乙两组数据进行统计,获得以下散点图(左图为甲,右图为乙),下列结论正确的是( )
A.乙组数据的相关系数大于零 | B.甲组数据的相关程度比乙强 |
C.乙组数据的相关系数比甲组的更接近1 | D.乙组数据的相关系数比甲小 |
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解题方法
8 . 在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
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解题方法
9 . 已知是虚数单位,是复数,则下列说法正确的是( )
A. | B.的虚部是 |
C. | D.对应的点在第一象限 |
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解题方法
10 . 甲、乙两个车间生产同一种产品,为了解这两个车间的产品质量情况,随机抽查了两个车间生产的80件产品,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两个车间生产的产品的特等品率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对(1)的结果作出解释.
附:
非特等品件数 | 特等品件数 | |
甲车间 | 32 | 8 |
乙车间 | 35 | 5 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对(1)的结果作出解释.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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