1 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据为，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若相关系数，则两个变量负相关

B．相关系数r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱

C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D．决定系数越小，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

3 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：
男生：

评分分组	70分以下
人数	3	27	38	32

女生：

评分分组	70分以下
频数	5	35	34	26

学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生的就餐满意度与性别是否有关联？

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记X为3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．

α	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

4 . 生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．
(1)完成下列列联表：

	生二孩	不生二孩	合计
头胎为女孩	60
头胎为男孩
合计

(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．
附：

	0.15	0.05	0.01	0.001
	2.072	3.841	6.635	10.828

（其中）．

5 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

6 . 由一组样本数据，，，，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，则下面说法正确的是（       ）

A．直线至少经过点，，，中的一个点

B．直线必经过点

C．相关系数r与回归系数同号

D．相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强

7 . 某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分.以下是价格和对应的评分数据：

价格x/百元	3	6	8	10	14	17	22	32
评分y	43	52	60	71	74	81	89	98

(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）；
(2)某网友准备购买一台评分不低于90分的航拍无人机，根据（1）中线性回归方程，预估最少需要多少元（结果精确到整数）.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
参考数据：，.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．复数的虚部为

B．方程的复数根为

C．若，则复平面内对应的点位于第二象限

D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数

9 . 某研发小组为了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据（1，2，…10），建立了两个函数模型：①，②，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数．设， （1，2，…10），经过计算得如下数据．

20	66	770	200	14
460	4.20	3125000	0.308	21500

(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型．
(2)①根据（1）中选择的模型及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
②当年研发资金投入量约为亿元时，年销售额大致为亿元，若正数a，b满足，求的最小值．
参考公式：相关系数，
线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为，．

10 . 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下：

性别 接种情况	男	女
未接种	20	10
已接种	230	240

(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：，其中）