1 . 某种疾病可分为Ⅰ、II两种类型.为了解该疾病类型与性别是否有关,在某地区随机抽取了男女患者各200名,每位患者患Ⅰ型或II型病中的一种,得到下面的列联表:
(1)根据列联表,判断是否有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关.
(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物,现有两种试验方案,每种方案至多安排2个接种周期,且该药物每次接种后出现抗体的概率为p(0<p<1),每人每次接种的费用为m元(m为大于零的常数).方案一:每个周期必须接种3次,若在第一个周期内3次出现抗体,则终止试验;否则进入第二个接种周期.方案二:每个周期至多接种3次,若第一个周期前两次接种后均出现抗体,则终止本周期的接种,进入第二个接种周期,否则需依次接种完3次,再进入第二个接种周期;若第二个接种周期第1次接种后出现抗体,且连同第一个接种周期共3次出现抗体,则终止试验,否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.
①求和;
②从平均费用的角度考虑,哪种方案较好?
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
Ⅰ型病 | II型病 | |
男 | 150 | 50 |
女 | 125 | 75 |
(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物,现有两种试验方案,每种方案至多安排2个接种周期,且该药物每次接种后出现抗体的概率为p(0<p<1),每人每次接种的费用为m元(m为大于零的常数).方案一:每个周期必须接种3次,若在第一个周期内3次出现抗体,则终止试验;否则进入第二个接种周期.方案二:每个周期至多接种3次,若第一个周期前两次接种后均出现抗体,则终止本周期的接种,进入第二个接种周期,否则需依次接种完3次,再进入第二个接种周期;若第二个接种周期第1次接种后出现抗体,且连同第一个接种周期共3次出现抗体,则终止试验,否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.
①求和;
②从平均费用的角度考虑,哪种方案较好?
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的300个地块,并设计两种抽样方案,方案一:在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区;依据抽样数据计算得到相应的相关系数;方案二:在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区,调查得到样本数据(,2,…,30),其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得,,,,.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求方案二抽取的样本(,2,…,30)的相关系数(精确到0.01);并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附:相关系数,;相关系数,则相关性很强,的值越大,相关性越强.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求方案二抽取的样本(,2,…,30)的相关系数(精确到0.01);并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附:相关系数,;相关系数,则相关性很强,的值越大,相关性越强.
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2020-10-24更新
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914次组卷
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17卷引用:重庆市清华中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市清华中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题湖南省长沙市联合体2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学(奥赛班)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期12月月考理科数学试题(已下线)8.1 成对数据的相关关系(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)【新教材精创】8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练重庆市清华中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)8.1.1-8.1.2变量的相关关系、样本相关系数(已下线)8.1成对数据的统计相关性B卷江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
3 . 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄),假设每次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系,现进行了两种接种方案的临床试验:10μg/次剂量组与20μg/次剂量组,试验结果如下:
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:,其中
参考附表:
接种成功 | 接种不成功 | 总计(人) | |
10μg/次剂量组 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次剂量组 | 973 | 27 | 1000 |
总计(人) | 1873 | 127 | 2000 |
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:,其中
参考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-06-16更新
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388次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试(二模)数学试题(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)
4 . 安徽新高考改革方案正式公布,根据改革方案,计入高考总分的考试科目共有6门,即“3+1+2”,“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科,使用全国卷,选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求,结合自身特长兴趣,首先在物理和历史中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
附表:
,.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男 | 40 | 10 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
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名校
5 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了、两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)根据收集的信息,完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对,两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以各条路线得分的期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
路线 | 路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 10 | 20 | 55 | 35 | 120 |
女 | 90 | 30 | 20 | 40 | 180 |
合计 | 100 | 50 | 75 | 75 | 300 |
性别 | 路线 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称:本周南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲、乙两种疗法治疗流感患者,为了解两种治疗方案的效果,现随机抽取105名患者,调查每人的恢复期,得到如下列联表(注:恢复期大于7天为恢复期长)
(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关;
(2)现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人,从这10人中再随机抽取3人,求其中恢复期长的人数的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为,统计发现近似服从正态分布,若某患者采用甲方案治疗,则7天后是否有大于的把握恢复健康?请说明理由.
若则,
方案/人数 | 恢复期长 | 恢复期短 |
甲 | 10 | 45 |
乙 | 20 | 30 |
(2)现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人,从这10人中再随机抽取3人,求其中恢复期长的人数的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为,统计发现近似服从正态分布,若某患者采用甲方案治疗,则7天后是否有大于的把握恢复健康?请说明理由.
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-17更新
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410次组卷
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2卷引用:浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 老旧小区改造一头连着民生,一头连着发展,是百姓看得见、摸得着的贴心工程,包括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程. 为积极推动现有多层住宅加装电梯工作,促进居民意见统一与达成共识,某市城建局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指导区间方案》(以下简称《方案》)并广泛征求居民意见. 工作人员随机调研了某小区多幢五层楼的居民,得到如下数据:
然后依据小概率值的独立性检验进行判断;
(1)完成列联表,并说明能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关;
(2)如果表中的数据都扩大为原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断同意《方案》与居住楼层高于三层之间的关联性,结论还一样吗?请你试着解释其中的原因.
附:.
楼层 | 1楼 | 2楼 | 3楼 | 4楼 | 5楼 | |||||
意见 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 |
户数 | 8 | 12 | 9 | 11 | 11 | 9 | 12 | 8 | 16 | 4 |
(1)完成列联表,并说明能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关;
同意《方案》 | 不同意《方案》 | 合计 | |
四层或五层户数 | |||
一、二、三层户数 | |||
合计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-04更新
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301次组卷
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2卷引用:山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了A、B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A、B两条路线的选择与性别有关系?
(2)为提高服务质量,A路线管理部门从对A路线评价为“一般”的50人中按照分层抽样的方法抽取5人听取整改建议,并从抽取的5人中随机抽取2人给予奖励,求被奖励的人恰为一男一女的概率.
附:,其中.
A路线 | B路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)为提高服务质量,A路线管理部门从对A路线评价为“一般”的50人中按照分层抽样的方法抽取5人听取整改建议,并从抽取的5人中随机抽取2人给予奖励,求被奖励的人恰为一男一女的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了、两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对,两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
路线 | 路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-21更新
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1200次组卷
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6卷引用:江西省名校协作体2023届高三二轮复习联考(二)(期中)数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表和散点图.
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,请根据统计表的数据,确定方案①和②的经验回归方程;(注:系数b,a,d,c按四舍五入保留一位小数)
(2)根据下表中数据,用相关指数(不必计算,只比较大小)比较两种模型的拟合效果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为8百万元时,产品的年销售量是多少?
参考公式及数据:,,
,
,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 |
-0.7 | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.8 | 2.5 |
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,请根据统计表的数据,确定方案①和②的经验回归方程;(注:系数b,a,d,c按四舍五入保留一位小数)
(2)根据下表中数据,用相关指数(不必计算,只比较大小)比较两种模型的拟合效果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为8百万元时,产品的年销售量是多少?
经验回归方程 残差平方和 | ||
18.29 | 0.65 |
,
,.
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2023-03-10更新
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2700次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计B提升卷专题16回归分析(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】