名校
1 . 中国古代数学家刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，如数式
是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式
，则
，即
，解得
，取正数得
.用类似的方法可得
___________ .
是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得
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2022-06-30更新
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125次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
2 . 著名数学家棣莫佛（De moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：
，其中
，
.已知
，根据这个公式可知
______ .
，其中，.已知，根据这个公式可知
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2022-05-31更新
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917次组卷
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3卷引用：湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（一）数学（文）试题（已下线）专题17 复数（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
3 . 欧拉公式：
（
是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立起三角函数和指数函数之间的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，求
的最大值为_____
（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立起三角函数和指数函数之间的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，求的最大值为
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4 . 据记载，欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，该公式被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式复数
的虚部为__________ ．
是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，该公式被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式复数的虚部为
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2022-05-14更新
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817次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题4 欧拉复数的概念（已下线）7.1.1数系的扩充和复数的概念——课后作业（提升版）
名校
解题方法
5 . 欧拉恒等式:
被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式:
，令
得到的.根据欧拉公式，
在复平面内对应的点在第_____ 象限.
被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式:，令得到的.根据欧拉公式，在复平面内对应的点在第
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名校
6 . 19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据
，求得回归直线方程
，则下列结论中正确的是________ ．
①回归直线方程至少过
，
，…，
中的一个点；
②若
，
，则回归直线过点
；
③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；
④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数
．
，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是①回归直线方程至少过
，，…，中的一个点；②若
，，则回归直线过点；③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；
④若样本数据
所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数．
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2022-09-07更新
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588次组卷
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11卷引用：山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型A基础练（已下线）【新教材精创】8.2 一元线性回归模型及其应用 -A基础练（已下线）模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 一元线性回归模型苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第九章 第八单元 线性回归分析（已下线）第2讲 统计与成对数据的分析（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 一元线性回归分析（A卷）（已下线）一元线性回归模型及其应用辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
解题方法
7 . 长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下
列联表（单位：份），其中
且
．
注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．
当
时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则
的最小值为______ ．
附：
列联表（单位：份），其中且．注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．
A级或B级 | C级 | 合计 | |
甲地 | a |
| 50 |
乙地 |
|
| 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则的最小值为附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．
一般地，将连续的正整数1，2，…，
填入
个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做
阶幻方．记阶幻方的对角线上数的和为
，例如
，
，
，……，那么12阶幻方的对角线上数的和=_______ ．
一般地，将连续的正整数1，2，…，
填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，……，那么12阶幻方的对角线上数的和=
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9 . 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0和1构成的数表：
则第60行中的1的个数是______________ ．
则第60行中的1的个数是
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2022-03-27更新
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251次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(A)
名校
10 . 已知柯西不等式的向量形式为：设
是两个向量，则
，当且仅当
时，等号成立．若将
和
代入，计算化简可得三维形式的柯西不等式：
，当且仅当时，等号成立．若已知
，根据三维形式的柯西不等式可求得
的最小值为________ ．
是两个向量，则，当且仅当时，等号成立．若将和代入，计算化简可得三维形式的柯西不等式：，当且仅当时，等号成立．若已知，根据三维形式的柯西不等式可求得的最小值为
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2021-12-12更新
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242次组卷
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2卷引用：云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
