1 . 法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现了棣莫弗定理:设两个复数,,(,)则.设,则的虚部为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 欧拉公式把自然对数的底数,虚数单位,三角函数和联系在一起,被誉为“数学的天桥”.若复数满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被举为“数学中的天桥”,则______________ .
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4 . 已知:
①任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角形式.
②被称为欧拉公式,是复数的指数形式.
③方程(为正整数)有个不同的复数根.
(1)设,求;
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合;
(3)复数,求.
①任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角形式.
②被称为欧拉公式,是复数的指数形式.
③方程(为正整数)有个不同的复数根.
(1)设,求;
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合;
(3)复数,求.
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7日内更新
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418次组卷
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2卷引用:广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-20242023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
名校
5 . 欧拉公式(本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.设复数的共轭复数为______
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名校
解题方法
6 . 棣莫弗公式(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2024-04-18更新
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1090次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )
A.对应的点位于第二象限 | B.为实数 |
C.的模长等于 | D.的共轭复数为 |
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名校
解题方法
8 . 欧拉公式(为自然对数的底数,为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的.利用欧拉公式可知在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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解题方法
9 . 被称为“欧拉公式”,之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,则我们可以简化复数乘法.
(1)已知,求;
(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以.
类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)
(1)已知,求;
(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以.
类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)
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10 . 欧拉公式(是自然对数的底数,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关系.已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-30更新
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585次组卷
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3卷引用:山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)考点7 复数的四则运算 --2024届高考数学考点总动员【练】云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题