名校
解题方法
1 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第
个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了
名网红直播的观看人次
和农产品销售量
的数据，得到如图所示的散点图.
和
哪一个更适合作为观看人次
和销售量
的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
其中令
，
.
根据（1）的判断结果及表中数据，求（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为
万人时的销售量；
参考数据和公式：
，
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.
和哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，.根据（1）的判断结果及表中数据，求
（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为万人时的销售量；参考数据和公式：
，附：对于一组数据
、、、，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2023-04-16更新
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967次组卷
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4卷引用：广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题
广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
名校
解题方法
2 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：
(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，
，
，
，
.参考公式：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 年度 | 2016—2017 | 2017—2018 | 2018—2019 | 2019—2020 | 2020—2021 | 2021—2022 |
| 年度代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 旅游人次y | 1.7 | 1.97 | 2.24 | 0.94 | 2.54 | 3.15 |
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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2022-07-22更新
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1539次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
解题方法
3 . 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占
），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占
）.驾乘电动自行车必须佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一
(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程
，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；
(2)交管部门从
年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：
请问能否有
的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？
附：参考公式及数据：
；
，其中
.
），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占）.驾乘电动自行车必须佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一| 年度 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年度序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 未佩戴头盔人数y | 1250 | 1200 | 1010 | 920 | 870 |
，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；(2)交管部门从
年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：| 未佩戴头盔 | 佩戴头盔 | 合计 | |
| 伤亡 | 6 | 10 | 16 |
| 无伤亡 | 4 | 30 | 34 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？附：参考公式及数据：
；，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-03-16更新
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963次组卷
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4卷引用：广西2022届高三第一次适应性考试数学（理）试题
名校
4 . 某南方农业研究所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与新型豌豆品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了11月1日~6日每天昼夜最高､最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与x温差的散点图，并用相关系数说明建立发芽数y与温差x之间的相关关系的程度；
（2）若该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数为
，试通过建立的y关于x的回归方程估计12月7日的昼夜温差的范围.（保留三位有效数字）
参考数据：
；参考公式：相关系数
当
时，具有很强的相关关系）.回归方程
中斜率和截距计算公式
（1）请画出发芽数y与x温差的散点图，并用相关系数说明建立发芽数y与温差x之间的相关关系的程度；
（2）若该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数为
，试通过建立的y关于x的回归方程估计12月7日的昼夜温差的范围.（保留三位有效数字）参考数据：
；参考公式：相关系数当时，具有很强的相关关系）.回归方程中斜率和截距计算公式
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名校
5 . 为了了解市民对电视剧市场的爱好，某上星电视台邀请了100位电视剧爱好者（男50人、女50人）对4月份观看其播出的电视剧集数进行调研，得到这100名电视剧爱好者观看集数的中位数为39集（假设这100名电视剧爱好者的观看集数均在
集内），且观看集数在
集内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.
（1）求
，
的值；
（2）有些观众喜欢带有主角光环意识来观剧.但是最近几年的影视作品里出现了一个有趣的趋势——攻气十足的女性角色越来越讨人喜欢，傻白甜的女主们则破了主角光环，各种被嫌弃，更有些剧集中明明是女配的脚本，却因为更具有大女主气场，而获得了比主角更多的关注与声量，如《完美关系》里的斯黛拉，《精英律师》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在这100名电视剧爱好者的女性中有31名认为自己有主角光环意识，男性中有19名认为自己有主角光环意识，根据以上数据请同学们制作出列联表，并且判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否观剧带有主角光环意识有关系？
参考公式及数据：
，其中.
集内），且观看集数在集内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.（1）求
，的值；（2）有些观众喜欢带有主角光环意识来观剧.但是最近几年的影视作品里出现了一个有趣的趋势——攻气十足的女性角色越来越讨人喜欢，傻白甜的女主们则破了主角光环，各种被嫌弃，更有些剧集中明明是女配的脚本，却因为更具有大女主气场，而获得了比主角更多的关注与声量，如《完美关系》里的斯黛拉，《精英律师》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在这100名电视剧爱好者的女性中有31名认为自己有主角光环意识，男性中有19名认为自己有主角光环意识，根据以上数据请同学们制作出列联表，并且判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否观剧带有主角光环意识有关系？
参考公式及数据：
，其中. （ ） | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-06-29更新
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243次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷（五）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．
其中
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）
（3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．
（参考数据：
）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．| 温度/℃ | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数/个 | 6 | 10 | 22 | 26 | 64 | 118 | 310 |
 |  |  |  |  |  |  |
| 26 | 79．4 | 3．58 | 112 | 11．6 | 2340 | 35．72 |
其中
．（1）根据散点图判断，
与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据表中数据，建立
关于的回归方程；（保留两位有效数字）（3）根据
关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．（参考数据：
）附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2020-03-21更新
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393次组卷
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2卷引用：2019届广西南宁三中高考适应性月考卷（三）理科数学试题
解题方法
7 . 某单位应上级扶贫办的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该单位扶贫户中
户从2015年至2018年的收入统计数据：（其中为贫困户的人均年纯收入）
（1）作出贫困户的人均年纯收入的散点图
（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于年份代码的线性回归方程
，并估计贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定2019年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）．（参考公式：
）
户从2015年至2018年的收入统计数据：（其中为贫困户的人均年纯收入）| 年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人均纯收入（百元） | 25 | 28 | 32 | 35 |
贫困户的人均年纯收入的散点图（2）根据上表数据，用最小二乘法求出
关于年份代码的线性回归方程，并估计贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定2019年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）．（参考公式：）
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名校
8 . 为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素．某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”．现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，统计情况如表：
(1)请补充完整上述列联表；
(2)根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．
参考公式与数据：
，其中.
| 性别属性 | 同意父母生“二孩” | 反对父母生“二孩” | 合计 |
| 男生 | 10 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 | 100 |
(1)请补充完整上述列联表；
(2)根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．
参考公式与数据：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-03-15更新
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568次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（文）试题
名校
9 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
（1）画出散点图；
（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
| 转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺陷的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
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2018-10-02更新
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1877次组卷
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9卷引用：广西北海市2018-2019学年高一下学期期中数学试题
广西北海市2018-2019学年高一下学期期中数学试题河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：第三章检测河北省南宫市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.2 一元线性回归模型及其应用（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（1）
10 . 据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试画出消费的结构图．
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2018-09-28更新
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267次组卷
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2卷引用：广西钦州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题
