名校
解题方法
1 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或
建立y关于x的回归方程，令
，
得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
，
，且
．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：
，
，
，对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，相关系数
．
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：
|
|
|
| ||||
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
|
|
|
|
| |||
13.94 |
| 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
与的相关系数分别为，，且．(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．参考数据和公式：
，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．
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2024-04-10更新
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1229次组卷
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16卷引用：广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题
广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研（10月）数学试题（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取100人进行调查，并将调查结果整理如下：
(1)试判断是否有
的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为
，求的分布列与数学期望．
附：
，其中
．
| 两周内治愈 | 两周内未治愈 | |
| 12岁以上（含12岁） | 45 | 15 |
| 12岁以下 | 25 | 15 |
(1)试判断是否有
的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为
，求的分布列与数学期望．附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
，其中．
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名校
3 . 广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的高考选考组合.
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解离一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，完成以下列联表，判断是否有
的把握认为“选科与性别有关”？
附：
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解离一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，完成以下列联表，判断是否有
的把握认为“选科与性别有关”？选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男生 | 40 | 10 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
4 . 某互联网公司为了确定下季度的前期广告投人计划，收集了近6个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如表：
他们用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值．
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型拟合？并说明理由；
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除．
（i）剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；
（ii）若广告投入量
时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如表：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值．
|
|
|
|
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除．
（i）剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；
（ii）若广告投入量
时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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名校
解题方法
5 . 某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
.
(1)请补充完整上述
列联表；
(2)判断是否有
的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附：
，.
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
总计 |
.(1)请补充完整上述
列联表；(2)判断是否有
的把握认为喜欢游泳与性别有关.附：
，.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.481 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-10更新
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320次组卷
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9卷引用：广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题
广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二6月月考数学（理）试题河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省泉州市培元中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下：
(1)判断是否有
的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．
(2)某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），他们选择A店的概率分别为
，，
，且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，到B店就餐的人数为Y，若
，求m的取值范围．
附：
．
A店 | B店 | |
年龄50岁及以上 | 40 | 60 |
年龄50岁以下 | 10 | 90 |
的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．(2)某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），他们选择A店的概率分别为
，，，且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，到B店就餐的人数为Y，若，求m的取值范围．附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-08更新
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296次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中
）：
(1)从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；
附：，其中．
）：年龄/岁 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] |
频数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
满意 | 13 | a | 27 | 16 | b |
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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231次组卷
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4卷引用：广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题
广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（文）试题江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
参考数据：
，
注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数
，
线性回归方程：，其中
，
，
．
临界值表：
月份x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
，注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数，线性回归方程：
，其中，，．临界值表：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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474次组卷
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6卷引用：广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题
广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
名校
9 . 第
届北京冬季奥林匹克运动会于
年
月
日至月
日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：
名，其中男生
名，女生
名，按性别分层抽样，从中抽取
名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：
(1)若
，
，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少
人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
附：
，.
届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：参与过滑雪 | 未参与过滑雪 | |
男生 |
|
|
女生 |
|
|
，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少
人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.附：
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，.
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2023-01-06更新
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552次组卷
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7卷引用：广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
10 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（千元）与生产的产品数量（千件）有关，经统计得到如下数据：
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
(2)求关于的回归方程，并预测生产该产品20千件时，每件产品的非原料成本为多少千元？
附：参考公式：相关系数
，
，
；
参考数据：
，
，
．
（千元）与生产的产品数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
与的关系？并指出是正相关还是负相关；(2)求
关于的回归方程，并预测生产该产品20千件时，每件产品的非原料成本为多少千元？附：参考公式：相关系数
，，；参考数据：
，，．
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