1 . 为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

普查对象类别	顺利	不顺利	合计
企事业单位	40		50
个体经营户		50	150
合计

（1） 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．
附：

2 . 中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试，结果如下表所示:

分数
人数	20	55	105	70	50
参加自主招生获得通过的概率	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
总计

(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式: ，期中，

3 . 由于新冠疫情的影响，处于封控区的学校无法正常上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了网络学习规章制度．学生居家学习一段时间后，教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研，从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全2×2列联表，并且根据调研结果，依据小概率值的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入）

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

附1：参考公式：；
附2：若随机变量X服从正态分布，则，，

4 . 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示．

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”

	男	女	总计
网购迷		20
非网购迷	45
总计			100

附：．
临界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码
年份.

年份代码	1	2	3	4
线下销售额	95	165	230	310

（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种）， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
，，，

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

经计算得：，
列联表如下：

	持乐观态度	持不乐观态度	合计
男顾客	10		55
男顾客	20		50
合计			105

7 . 第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行，并引起了一股风靡全球的足球热.为合理开展足球课程，某高中随机抽取了70名男生和30名女生进行调查，结果如下：回答“不喜欢”的人数占总人数的，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的.
(1)请根据以上数据填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关？

性别	对足球的喜爱情况		合计
	喜欢	不喜欢
女生
男生
合计

(2)将上述调查的男、女生各自喜欢足球的比例视为概率.现对该校中的某班学生进行调查，发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的，试估计该班女生所占的比例.

9 . 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据：）
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率；
(2)据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；
参考公式和数据如下：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	7.879

(3)从该单位任取10人，恰有X人对考勤管理方案不满意，利用（1）中的结果，写出的表达式（其中，），并求出X的数学期望.