解题方法
1 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作,并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查,得到了一组数据,发现变量大致呈线性关系,数据如下表所示:
(1)根据以上数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)根据回归直线方程,预测当该图书每天的销量为4本时,该图书的定价是多少元?
参考数据:;
参考公式:回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为.
定价x(元) | 6 | 8 | 10 | 12 |
销量y(本/天) | 14 | 11 | 8 | 7 |
(2)根据回归直线方程,预测当该图书每天的销量为4本时,该图书的定价是多少元?
参考数据:;
参考公式:回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为.
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解题方法
2 . 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点,某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人,数据显示关注此问题的约占,并将这200人按年龄分组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(2)估计参与调查者的平均年龄;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关?
附:.
(1)求;
(2)估计参与调查者的平均年龄;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分(满分100分)调查,调查结果统计如下表:男生:
女生:
学校规定:评分大于或等于80分为满意,小于80分为不满意.
(1)由以上数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联?
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记为3人中男生的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
评分分组 | 70分以下 | |||
人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
评分分组 | 70分以下 | |||
频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联?
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024·上海·一模
名校
解题方法
4 . 为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量(单位:克每立方米)与样本对原点的距离(单位:米)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计量的值.(表中).
(1)利用相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型;
(2)根据(1)的结果建立关于的回归方程,并估计样本对原点的距离米时,平均金属含量是多少?
6 | 97.90 | 0.21 | 240 | 0.14 | 14.12 | 26.13 |
(2)根据(1)的结果建立关于的回归方程,并估计样本对原点的距离米时,平均金属含量是多少?
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2024-04-02更新
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831次组卷
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5卷引用:第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用
(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一
名校
解题方法
5 . 某地区响应“节能减排,低碳生活”的号召,开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到近5年内新增碳排放数量,如下表所示,其中为年份代号,(单位:万吨)代表新增碳排放量.
(1)请计算并用相关系数的数值说明与之间的线性相关性的强弱(保留小数点后两位);
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放万吨 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,
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2024·四川成都·模拟预测
名校
解题方法
6 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后三位);
(2)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数.
(参考公式:相关系数,参考数据:
回归方程:,其中,)
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2024-04-01更新
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993次组卷
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3卷引用:9.1 线性回归分析(3)
名校
解题方法
7 . 爬虫软件是一种自动抓取互联网信息的程序,它能够模拟浏览器行为,自动化地获取网页源代码,并从中提取出所需数据。爬虫软件在互联网上爬行并采集目标数据,这个过程类似于一只大蜘蛛在互联网上爬行,因此得名“爬虫”.现有某电商运营部门为分析消费能力与性别的关系,使用爬虫软件了解到,2023年第4季度在本店网购的消费者共12000名,现随机抽取100名消费者,其中男女各半.若消费者总消费金额不低于3000元,则称其为网购达人.男性消费者中,网购达人占.网购达人中,男性消费者占.
(1)请完成答题卡上的列联表;
(2)认为是否为网购达人与性别有关犯错误的概率不超过,那么根据临界值表最精确的的值应为多少?请说明理由.
参考公式:,其中
参考数据:
(1)请完成答题卡上的列联表;
性别 | 网购达人 | 非网购达人 | 合计 |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
参考公式:,其中
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·云南红河·二模
解题方法
8 . 某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数(单位:人)的数据如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的一元线性回归模型,并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数(人数用四舍五入法取整数);
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
将列联表补充完整,并依据表中数据及小概率值的独立性检验,能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
日期 | 2月15日 | 2月16日 | 2月17日 | 2月18日 | 2月19日 |
日期代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购物人数 | 77 | 84 | 93 | 96 | 100 |
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
年龄 | 不低于40岁 | 低于40岁 | 合计 |
参与过网上购物 | 30 | 150 | |
未参与过网上购物 | 30 | ||
合计 | 200 |
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·内蒙古包头·二模
9 . 某企业拟对某产品进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入(万元)与科技升级直接收益(万元)的数据统计如下:
根据表格中的数据,建立了与的两个回归模型:模型①:模型②:.
(1)根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(2)根据(1)选择的模型,预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数越大,模型的拟合效果越好)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
(1)根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(2)根据(1)选择的模型,预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
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23-24高三上·山东菏泽·期末
10 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本,设事件“了解亚运会项目”,“学生为女生”,据统计,.
(1)根据已知条件,填写列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
(1)根据已知条件,填写列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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