1 . 为考察某种药物M对预防疾病N的效果，进行了动物实验，根据200个有放回简单随机样本的数据，得到的数据如下表：
单位：只

药物M服用情况	疾病N
	未患疾病N	患疾病N
未服用	60	40
服用	80	20

(1)估计未服用药物的动物中患疾病的概率；
(2)根据的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效果？
附临界值表及参考公式：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，这是历史上第一次有32支球队参赛，规模空前．某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试销售，统计了不同的售价（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：．该公司以此来作为正式销售时的售价参考．
(1)请根据相关系数的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到）；
(2)建立关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量．
参考公式：．
参考数据：．

4 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃发展，中国在十余年间实现了“弯道超车”，新能源汽车产量连续7年位居世界第一.某新能源汽车企业改进并生产了某款纯电动车，该款电动车有白色和红色.为研究购车顾客的性别是否与其购买的车辆颜色有关，公司研究团队利用随机抽样的方法收集了购买该车型的男生和女生各60人的数据，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：

性别	车辆颜色
	白色	红色
女生	40	20
男生	50	10

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为购车顾客的性别与其购买的车辆颜色有关联?
(2)现从上述购买白色车辆的90名顾客中按性别比例分配的分层随机抽样抽取9人，从购买红色车辆的30名顾客中按性别比例分配的分层随机抽样抽取3人，并从这12人中依次抽取2人作为幸运嘉宾，求第二次抽到的嘉宾是男生且购买白色车辆的概率.
附：，其中
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设表示第天的平均气温，表示第天参与活动的人数，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：.
(1)根据所给数据，用相关系数（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合与的关系；
(2)现有两个家庭参与套圈，家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费30元，每个小白兔价值60元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？
附：相关系数.

8 . 已知是虚数单位，.
(1)求；
(2)若，且，求实数的值.

9 . 三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，公司旗下的某个楼盘统一推出了为期7天的优惠活动．负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次，表格中x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，根据表格绘制了以下散点图．

x（天）	1	2	3	4	5	6	7
y（人次）	12	22	42	68	132	202	392

4.24	870	5070	134.82	140	6.96	1.78

表中，．

(1)（i）请根据散点图判断，以下两个函数模型与（a，b，c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（ii）根据（i）的判断结果以及表中的数据，求y关于x的回归方程．
(2)此楼盘共有N套房，其中200套特价房，活动期间共卖出300套房，其中50套特价房，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值，X表示卖出的300套房中特价房的数目）．
附：对于样本（，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

10 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图.
   
(1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；
(2)完成下面的列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？

	完全答对	部分答对	合计
男
女
合计

附：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879