解题方法
1 . 今年五一节期间,聊城百货大楼有限公司搞促销活动,下表是该公司5月1号至10号(日期简记为1,2,3,……,10)连续10天的销售情况:
由上述数据,用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为,日期的方差约为3.02,销售额的方差约为2.59.
(1)根据线性回归方程,分析销售额随日期变化趋势的特征,并计算第4天的残差;
(2)计算相关系数,并分析销售额和日期的相关程度(精确到0.001);
(3)该公司为了促销,拟打算对电视机实行分期付款方式销售,假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润(单位:元)情况如下表:
已知成等比数列.
设该公司销售两台电视机所获得的利润为(单位:元),当的概率取得最大值时,求利润的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.相关数据.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额(万元) | 19 | 19.3 | 19.6 | 20 | 21.2 | 22.4 | 23.8 | 24.6 | 25 | 25.4 |
(1)根据线性回归方程,分析销售额随日期变化趋势的特征,并计算第4天的残差;
(2)计算相关系数,并分析销售额和日期的相关程度(精确到0.001);
(3)该公司为了促销,拟打算对电视机实行分期付款方式销售,假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润(单位:元)情况如下表:
2 | 4 | 6 | |
400 | 600 | 800 |
设该公司销售两台电视机所获得的利润为(单位:元),当的概率取得最大值时,求利润的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.相关数据.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著,某学校举办“名著读书日”活动,每个月选择一天为“名著读书日”,并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况,该校在此活动持续进行了一年之后,随机抽取了校内100名学生,调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,所得数据如下表:
(1)试通过计算,判断是否有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用;
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量,求的数学期望.
参考公式:.
临界值表:
多于5本 | 少于5本 | 合计 | |
活动前 | 35 | 65 | 100 |
活动后 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量,求的数学期望.
参考公式:.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知复数,且是实数.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 1799年,哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理:任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根().此定理被称为代数基本定理,在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论:次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根(重根按重数计算).对于次复系数多项式,其中,,,若方程有个复根,则有如下的高阶韦达定理:
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
您最近一年使用:0次
5 . 2023年12月30日8时13分,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本,根据调查结果得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中.
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 近年来,国内掀起了全民新中式热潮,新中式穿搭,新中式茶饮,新中式快餐,新中式烘焙等,以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y(万元)的统计表.
(1)根据统计表,试求y与x之间的相关系数r(精确到0.001),并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系;(若,则认为两个变量具有较强的线性相关性);
(2)该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为X,试求X的分布列与期望.
附:参考数据:
相关系数.
月份 | 2023.11 | 2023.12 | 2024.01 | 2024.02 | 2024.03 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润y(万元) | 27 | 23 | 20 | 17 | 13 |
(2)该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为X,试求X的分布列与期望.
附:参考数据:
相关系数.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 已知复数,.
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限,求的取值范围.
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
8 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生,物化政,物化地及政史地四个模块供高一学生选择(物化生,物化政,物化地统称为物理类,政史地称为历史类),下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图.已知该校学生选择物理类男女比例为,选择历史类男女比例为.
(1)完成列联表,并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”?
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人,再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛,用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数,求X的分布列及数学期望.
附:.
男生 | 女生 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | 1000 |
(1)完成列联表,并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”?
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人,再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛,用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数,求X的分布列及数学期望.
附:.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
9 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况,从某大学抽取了60名学生进行视力测试,其中男生与女生的比例为,男生近视的人数占总人数的,男生与女生总近视人数占总人数的.
(1)完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为是否近视与性别有关.
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查,求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望.
附:.
(1)完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为是否近视与性别有关.
近视 | 不近视 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 60 |
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
10 . 等高堆积条形图是一种数据可视化方式,能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较,这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分,形成一条整体条形图,每个条形图的高度表示对应变量的值,不同颜色表示不同变量,能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低,如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上,那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择,研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.
单位:次
(1)根据等高堆积条形图,填写列联表,并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关;
(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为,第三环节生产合格的概率为,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为4000元,其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价(单位:万元),才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?(精确到0.001)
附:,其中.
材料 | 材料 | 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
(1)根据等高堆积条形图,填写列联表,并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关;
(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为,第三环节生产合格的概率为,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为4000元,其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价(单位:万元),才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?(精确到0.001)
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次