名校
解题方法
1 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因.2009年世界气候大会,中国做出了减少碳排放的承诺,2010年被誉为了中国低碳创业元年.2020年中国政府在联合国大会发言提出:中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量,实现正负抵消,达到相对“零排放”.如图为本世纪来,某省的碳排放总量的年度数据散点图.该数据分为两段,2010年前该省致力于经济发展,没有有效控制碳排放;从2010年开始,该省通过各种举措有效控制了碳排放.用x表示年份代号,记2010年为.用h表示2010年前的的年度碳排放量,y表示2010年开始的年度碳排放量.表一:2011~2017年某省碳排放总量年度统计表(单位:亿吨)
(1)若关于x的线性回归方程为,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程.
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:.
参考公式:.
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年度碳排放量y(单位:亿吨) | 2.54 | 2.635 | 2.72 | 2.80 | 2.885 | 3.00 | 3.09 |
(1)若关于x的线性回归方程为,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程.
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:.
参考公式:.
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2023-12-26更新
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559次组卷
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5卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学随机抽取了80名学生,按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表:
(1)依据的独立性检验,能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍,再做第(1)问,得到的结论还一样吗?请说明理由;
附:①,其中.
②临界值表
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | 20 | 20 | 40 |
女生 | 24 | 16 | 40 |
合计 | 44 | 36 | 80 |
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍,再做第(1)问,得到的结论还一样吗?请说明理由;
附:①,其中.
②临界值表
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-26更新
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438次组卷
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4卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟(北师大版本高二期中)山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 2022 年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行,也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛,某中学高二年级共300人,其中男生150名,女生150名,学校团委对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查,男生喜欢观看的人数为90,女生喜欢观看的人数为60.
(1)根据题意补全 2×2 列联表:
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关?
参考临界值表:
,.
(1)根据题意补全 2×2 列联表:
喜欢观看 | 不喜欢观看 | 合计 | |
男生 | 150 | ||
女生 | 150 | ||
合计 | 300 |
参考临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.学校安全工作事关学生的健康成长,关系到千万个家庭的幸福和安宁,关系到整个社会的和谐稳定.为了普及安全教育,某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛,按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试,根据200名同学的测试成绩得到如下表格:
(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训,再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛,求这3名学生中有至少一名女生的概率;
(2)根据小概率值的独立性检验,能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关?
附:参考公式,其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
性别 | 了解安全知识的程度 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | |
男生 | 20 | 100 |
女生 | 30 | 50 |
(2)根据小概率值的独立性检验,能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关?
附:参考公式,其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-04-14更新
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464次组卷
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6卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动,为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系,从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查,得到如下列联表.
(1)当时,从样本中不喜爱冰雪运动的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因,记这3人中女生的人数为,求的分布列与数学期望.
(2)定义,其中为列联表中第行第列的实际数据,为列联表中第行与第列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数,如,.基于小概率值的检验规则:首先提出零假设(变量X,Y相互独立),然后计算的值,当时,我们推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;否则,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.根据的计算公式,求解下面问题:
①当时,依据小概率值的独立性检验,分析性别与是否喜爱冰雪运动有关?
②当时,依据小概率值的独立性检验,若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关,则至少有多少名男生喜爱冰雪运动?
附:
喜爱 | 不喜爱 | |
男生 | ||
女生 |
(2)定义,其中为列联表中第行第列的实际数据,为列联表中第行与第列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数,如,.基于小概率值的检验规则:首先提出零假设(变量X,Y相互独立),然后计算的值,当时,我们推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;否则,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.根据的计算公式,求解下面问题:
①当时,依据小概率值的独立性检验,分析性别与是否喜爱冰雪运动有关?
②当时,依据小概率值的独立性检验,若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关,则至少有多少名男生喜爱冰雪运动?
附:
0.1 | 0.025 | 0.005 | |
2.706 | 5.024 | 7.879 |
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名校
6 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
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2023-02-17更新
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4382次组卷
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18卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)专题17 概率-2
名校
解题方法
7 . 为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)的影响,某机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到的数据如下表:
(1)求关于的回归直线方程;
(2)根据(1)求得的回归直线方程,估计年产量为6吨时该农产品的价格.
参考公式:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
(2)根据(1)求得的回归直线方程,估计年产量为6吨时该农产品的价格.
参考公式:.
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2023-02-14更新
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168次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 质检部门对设计出口的甲、乙两种“无人机”分别随机抽取100架检测某项质量指标,由检测结果得到如下的频率分布直方图:
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为,,试比较,的大小(只需给出答案);
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品,根据上面抽取的200架无人机的质量指标及小概率值的独立性检验,能否推断甲、乙两种“无人机”的优质率有差异;
附:.
(3)由频率分布直方图可以认为,乙种“无人机”的质量指标值Z服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设X表示从乙种无人机中随机抽取10架,其质量指标值位于的架数,求X的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得;
②若,则,.
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为,,试比较,的大小(只需给出答案);
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品,根据上面抽取的200架无人机的质量指标及小概率值的独立性检验,能否推断甲、乙两种“无人机”的优质率有差异;
质量 | 无人机 | 合计 | |
甲 | 乙 | ||
优质产品 | |||
不是优质产品 | |||
合计 | 100 | 100 | 200 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得;
②若,则,.
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解题方法
9 . 某芯片公司为制订下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响,该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中,,,t均为常数,为自然对数的底数.现该公司对收集的近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,,并对这些数据作了初步处理,令,,经计算的得到如下数据:
(1)设u和y的样本相关系数为,x和v的样本相关系数为,请从样本相关系数的角度出发,判断哪个模型拟合效果更好;(精确到0.01)
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的非线性经验回归方程;(精确到0.01)
(ii)若下一年销售额y需要达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元?
参考数据:,,.
参考公式:,..
20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.2 | ||
3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的非线性经验回归方程;(精确到0.01)
(ii)若下一年销售额y需要达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元?
参考数据:,,.
参考公式:,..
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名校
解题方法
10 . 为推动实施健康中国战略,树立大卫生、大健康理念,某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动,且每月评比一次,对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号,其余参与的职工均获得“健走之星”称号,下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据:
(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数;
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况,现从该单位参加活动的职工中有放回简单随机抽查70人,得到如下列联表:
依据的独立性检验,判断“健走先锋”称号是否与性别有关,并分析性别对“健走先锋”的影响.
参考公式:,.(其中)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“健走先锋”职工人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况,现从该单位参加活动的职工中有放回简单随机抽查70人,得到如下列联表:
性别 | 健走称号 | 合计 | |
健走先锋 | 健走之星 | ||
男员工 | 28 | 12 | 40 |
女员工 | 12 | 18 | 30 |
合计 | 40 | 30 | 70 |
参考公式:,.(其中)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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