1 . 已知，，，用反证法证明：、中至少有一个大于等于0．

2 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附：.

3 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定；机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．下表是某市一主干道路品监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

月份x	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数y	120	105	100	90	85

(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

	不礼让斑马线	礼让斑马线	合计
驾龄不超过1年	22	8	30
驾龄1年以上	8	12	20
合计	30	20	50

能否有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
附：，．

4 . 为了调查某校高二学生是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样的方法从该校高二年级调查了55名学生，结果如下：

	男	女
需要	20	10
不需要	10	15

(1)估计该校高二年级学生中，需要学校提供学法指导的学生的比例；（用百分数表示，保留两位有效数字）
(2)能否有95%的把握认为该校高二年级学生是否需要学校提供学法指导与性别有关？
参考公式：，．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某地区对本地企业进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本x（单位：万元）与人均产值y（单位：万元）的数据：

人均资本/万元	3	4	5.5	6.5	7	8	9	10.5	11.5	14
人均产值/万元	4.12	4.67	8.68	11.01	13.04	14.43	17.50	25.46	26.66	45.20

(1)设y与x之间具有近似关系（a，b为常数），试根据表中数据估计a和b的值；
(2)估计企业人均资本为16万元时的人均产值（精确到0.01）.

6 . 当实数为何值时，复数为
(1)实数？
(2)虚数？
(3)纯虚数？

7 . 为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

人平均月收入
赞成户数	4	9	12	6	3	1

(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；
(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

附：临界值表

	0.1	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，.

8 . 随着2017年浙江和上海新高考综合改革试点先行，其他各省高考制度改革开始陆续跟进，教育部提出，到2020年“必考+选考”的新高考制度将全面建立.新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解学校高一年级招录的名学生未来选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有16人	16	16	8	4	2	2
	选考方案待确定的有12人	8	6	0	2	0	0
女生	选考方案确定的有20人	6	10	20	16	2	6
	选考方案待确定的有12人	2	8	10	0	0	2

(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有％把握认为选历史是否与性别有关？

	选历史	不选历史	总计
选考方案确定的男生
选考方案确定的女生
总计

(3)现从选考方案确定的名男生中随机选出名，记随机变量，求的分布列及数学期望.
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 为了调查某校高二学生是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样的方法从该校高二年级调查了55名学生，结果如下：

	男	女
需要	20	10
不需要	10	15

（1）估计该校高二年级学生中，需要学校提供学法指导的学生的比例；（用百分数表示，保留两位有效数字）
（2）能否有95%的把握认为该校高二年级学生是否需要学校提供学法指导与性别有关？

10 . 由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“别题-讲题-再刷题”的模式效果不理想，某中学的数学课堂教改采用了“记题型-刷题-检测效果”的模式，并记录了学生的记题型时间（单位：h）与检测效果y的数据如表所示：

记题型时间	1	2	3	4	5	6	7
检测效果y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；
（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；
参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；参考数据：，，，.