1 . 某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：

月份代号x	1	2	3	4	5	6	7
在线外卖规模y（百万元）	11	13	18	★	28	★	35

其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（       ）

A．1.0

B．2.0

C．3.0

D．4.0

2 . 近几年中国健身行业市场规模不断增长，某调查机构为了了解中国健身行业消费者去健身房消费是否存在年龄上的差异，从年龄在内的中国健身行业消费者随机抽取200人，经统计这200人中年龄在的消费者110人，有意愿去健身房消费的110人，年龄在的消费者有意愿去健身房消费的80人
(1)是否有99%的把握认为年龄在内的消费者更喜欢去健身房消费？
(2)统计这200名消费者所在城市区域，得如下表格

城市区域	一线城市	二线城市	三线城市	其他
百分比	40%	40%	10%	10%

现采用分层抽样的方式从这4组中抽取10人，并从这10人中随机选取3人，记这3人中来自一线城市的人数为X，求X的分布列与期望
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，

3 . 下表是弹簧伸长的长度与拉力值的对应数据：

长度	1	2	3	4	5
拉力值	3	7	8	10	12

(1)求样本相关系数（保留两位小数）；
(2)通过样本相关系数说明与是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由．
参考数据和公式：，，，
线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．

4 . 婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：
模型一：，其中令；
模型二：，其中令．
(1)求模型二的回归方程；
(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.
参考数据：，，，．
附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．

5 . 某跨国企业，在国内和国外分别建立生产基地生产同一种产品，现对库存的产品根据产地按分层抽样随机抽取100件产品作为样本进行检测，所抽取样本中有55件产自国内，其中33件为优品，其余为良品；所抽取样本中国外的产品有35件为优品，其余为良品.已知国内库存有产品660件.
(1)国外库存一共有多少件产品？
(2)完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为产品的优良与产地有关？

	国内	国外	合计
优品
良品
合计

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）的数据如下表所示：

广告支出费用x	2	3	4	5	6
销售量y	4	5	7	10.6	13.4

根据表中的数据可得y关于x的回归直线方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．相应于点的残差为0.16

C．当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32万件

D．回归直线经过点

7 . 随着产业数字化的提升，我国很多景区大力发展门票预约服务，景区门票预约服务可以根据景区的承受能力进行分流，有效控制人流，提高安全性及运营效率，改善游客体验.2020年调查数据显示我国景区门票线上化率为，七成受访游客认可景区门票预约的出游方式.如图为2021年上半年中国受访游客景区门票预约服务主要渠道调查数据，其中比高出个百分点.

(1)估计年上半年中国受访游客通过现场预约购买景区门票的概率；
(2)若从预约购买景区门票的受访游客中随机抽取名游客，经统计这名游客的年龄均在内（把年龄在内的称为青年，年龄在内的称为中老年），其中青年游客名按照是否通过第三方服务平台预约购买景区门票将这名游客分为两组（根据比例计算时各组人数按照四舍五入保留整数），其中通过第三方服务平台预约购买景区门票的青年游客有人，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为是否通过第三方服务平台预约购买景区门票与游客的年龄有关.

	青年游客	中老年游客	合计
通过第三方服务平台预约购买景区门票
没有通过第三方服务平台预约购买景区门票
合计

附：，其中.

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即（）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（       ）

A．对任意的，

B．在复平面内对应的点在第二象限

C．的实部为

D．与互为共轭复数

9 . 设，其中为虚数单位，.设，则的实部为___________.

10 . 一道四个选项的选择题，赵、钱、孙、李各选了一个选项，且选的恰好各不相同．
赵说：“我选的是A．”
钱说：“我选的是B，C，D之一．”
孙说：“我选的是C．”
李说：“我选的是D．”
已知四人中只有一人说了假话，则说假话的人可能是（       ）

A．赵

B．钱

C．孙

D．李