1 . 已知:为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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457次组卷
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2卷引用:北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 用反证法证明命题“对任意,都有 时,应首先“假设___________ ”,再推出矛盾,从而说明假设不能成立,原命题为真命题.
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名校
3 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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496次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
4 . 给定奇数,设是的数阵.表示数阵第行第列的数,且.定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”,其中.设.将经过变换得到,经过变换得到,,经过变换得到.记数阵中的个数为.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
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名校
解题方法
5 . 数列满足:或对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若时,写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号;①;②;③;
(2)记,若证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若时,写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号;①;②;③;
(2)记,若证明:;
(3)若,求n的最小值.
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2021-11-27更新
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868次组卷
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5卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题(已下线)专题04 数列(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)
名校
6 . 已知是无穷数列,,且对于中任意两项,在中都存在一项,使得.
(1)若,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为;
(3)若,求数列的通项公式.
(1)若,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为;
(3)若,求数列的通项公式.
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2020-11-15更新
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547次组卷
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4卷引用:北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷
北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
名校
7 . 已知集合,对于,,定义与的差为;与之间的距离为.
(1)若,试写出所有可能的,;
(2),证明:;
(3),三个数中是否一定有偶数?证明你的结论.
(1)若,试写出所有可能的,;
(2),证明:;
(3),三个数中是否一定有偶数?证明你的结论.
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2020-04-14更新
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259次组卷
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4卷引用:北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 对于给定的奇数 ,设是由个数组成的行列的数表,数表中第行,第列的数,记为的第行所有数之和,为的第列所有数之和,其中.对于,若且同时成立,则称数对为数表的一个“好位置”
(Ⅰ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”;
(Ⅱ)当时,若对任意的 都有成立,求数表中的“好位置”个数的最小值.
(Ⅲ)求证:数表中的“好位置”个数的最小值为.
1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
(Ⅰ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”;
(Ⅱ)当时,若对任意的 都有成立,求数表中的“好位置”个数的最小值.
(Ⅲ)求证:数表中的“好位置”个数的最小值为.
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2019-05-09更新
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364次组卷
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4卷引用:北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
真题
名校
9 . 设和是两个等差数列,记,
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
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2017-08-07更新
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5179次组卷
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18卷引用:北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.2 直接证明与间接证明(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题12 盘点等差(比)数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题21 数列解答题(理科)-4
真题
名校
10 . 若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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2016-12-04更新
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905次组卷
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16卷引用:北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题
北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题北京市西城区北师大实验2017届高三上12月月考数学(理)试题北京西城北师大实验2017届高三上12月月考数学(理)试题北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)重组卷032016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷精编版)(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷参考版)2020年江苏省南通海安市高三学年初学业质量检测数学试题(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题