解题方法
1 . 2020年春节期间,随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散,各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应,采取了一系列有效的防控措施.如测量体温.有效隔离等.疫情期间,武汉大学中南医院重症监护室(ICU)主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度,现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据. 请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过%的前提下认为“重症患者与并发症有关”?
无并发症 | 并发症 | 合计 | |
非重症 | 38 | 102 | |
重症 | 10 | ||
合计 | 64 | 138 |
参考公式与临界值表:,其中.
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名校
2 . 给出以下四个说法:
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位;
④对分类变量与,若它们的随机变量的观测值越小,则判断“与有关系”的把握程度越大.
其中正确的说法是( )
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位;
④对分类变量与,若它们的随机变量的观测值越小,则判断“与有关系”的把握程度越大.
其中正确的说法是( )
A.①④ | B.②④ | C.①③ | D.②③ |
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2021-08-19更新
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525次组卷
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4卷引用:重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)1.3 章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)广西北流市高级中学2021-2022学年高二6月月考数学(理)试题
名校
3 . 2020年伊始,新冠肺炎肆虐全球,给人类生命安全和身体健康带来了极大的危害,为了做好最充分的应急准备,相关部门需要做好人员调查和病毒研究工作.现从疫情严重的某小区内随机抽取了70位居民,其具体分布如下表:
(1)以样本代表全体,请问是否有99%的把握认为老年人更容易被感染?并说明理由.
(2)为了研究病毒的某项特征,疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本,其中被采集到血液的老年人的人数为,求的分布列和数学期望
附:,
非老年人人数 | 老年人人数 | 合计 | |
已感染人数 | 5 | 15 | 20 |
未感染人数 | 30 | 50 | |
合计 | 35 | 35 | 70 |
(2)为了研究病毒的某项特征,疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本,其中被采集到血液的老年人的人数为,求的分布列和数学期望
附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2021-08-19更新
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299次组卷
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3卷引用:江西省九江市修水县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
4 . 以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心 |
B.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱 |
C.最小二乘法求回归直线方程,是求使最小的的值 |
D.越接近1,表明回归的效果越好 |
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2021-08-16更新
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180次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题
名校
5 . 小军的微信朋友圈参与了“微信运动”,他随机选取了40位微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别(说明:a~b表示大于等于a,小于等于b);A(0~2000步)1人,B(2001-5000步)2人,C(5001~8000步)3人,D(8001-10000步)6人,E(10001步及以上)8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”.
(1)访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表,并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?
(2)如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人,设抽到女性好友人,求的分布列和数学期望.
附:,.
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别(说明:a~b表示大于等于a,小于等于b);A(0~2000步)1人,B(2001-5000步)2人,C(5001~8000步)3人,D(8001-10000步)6人,E(10001步及以上)8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”.
(1)访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表,并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?
健康型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-08-11更新
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150次组卷
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3卷引用:2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试高三数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 某学校高二年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学,如果以165cm作为身高达标的标准,由抽取的100名学生,得到以下的列联表:
(1)请将上表补充完整;
(2)是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
附:
K2=.
分类 | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
A类同学 | 43 | ||
B类同学 | 17 | ||
总计 | 100 |
(2)是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-07-30更新
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67次组卷
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5卷引用:【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
7 . 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生,其中名喜欢甜品,现在从这名学生中随机抽取人,求至多有人喜欢甜品的概率.
附:.
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生,其中名喜欢甜品,现在从这名学生中随机抽取人,求至多有人喜欢甜品的概率.
附:.
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2021-07-22更新
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207次组卷
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18卷引用:2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末文科数学试卷
2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末文科数学试卷2017届湖南省张家界市高中毕业班第二次联考数学文试卷2016-2017学年福建省漳州一中高二上学期期末考试数学(文)试卷海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学(文)试题(B卷)高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(2)【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学(文)试题【全国百强校】辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【市级联考】宁夏中卫市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学(文)试题安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学(文)试题辽宁省大连育明高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题(已下线)考点44 独立性检验-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末文科数学试题青海省海东市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省眉山市2022-2023学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)
名校
8 . 2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
附公式及表:,其中.
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
附公式及表:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-19更新
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630次组卷
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22卷引用:2020届辽宁省大连一中高三3月模拟测试理科数学试题
2020届辽宁省大连一中高三3月模拟测试理科数学试题2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题福建省南平市高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市青州实验中学2019-2020年高二下学期阶段性检测数学试题山东省寿光现代中学2019-2020学年高二第二学期期中质量检测考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研(9月开学考试)数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高三上学期学情调研(二)数学试题(已下线)理科数学-全国名校2020年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省福州外国语学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二理科数学试题河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 为了研究黏虫孵化的平均温度(单位:)与孵化天数之间的关系,重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:经计算得,,,,
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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415次组卷
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7卷引用:【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (B卷提升篇)- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲(苏教版)重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
10 . 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:
已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________ .
理科 | 文科 | |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
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2021-06-15更新
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551次组卷
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24卷引用:2014年高考数学(理)二轮专题复习真题感悟1-7练习卷
(已下线)2014年高考数学(理)二轮专题复习真题感悟1-7练习卷(已下线)2015数学一轮复习迎战高考:9-3变量间的相关关系与统计案例(已下线)解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密(已下线)9-4 变量间的相关关系与统计案例(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):第三章检测(已下线)专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题广西天等中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文科试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(文)试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(已下线)8.3.2 独立性检验(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)(已下线)专题09 统计- 备战2021年新高考数学纠错笔记(已下线)专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)(已下线)第三章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)(已下线)【新教材精创】8.3 分类变量与列联表 ---B提高练辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练江苏省镇江中学2020-2021学年高二下学期5月质量检测数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 综合把关练(已下线)第73讲 统计案例江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题