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1 . 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
，
.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强，
，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y（万件） | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
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2023-05-15更新
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1197次组卷
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4卷引用：江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题
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解题方法
2 . 据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：
(1)根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若
，则认为y与x线性相关性很强；若
，则认为y与x线性相关性不强.）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
，
，
，
，
.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值y（亿元） | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性不强.）(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：
，，.参考数据：
，，，，.
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2023-05-10更新
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854次组卷
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7卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题河北省唐山市遵化市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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3 . 为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计：
（参考数据：
）
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望
；
(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②
两种模型作为年借阅量
关于年份代码
的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年借阅量（册） |  |  | 36 | 92 | 142 |
）(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望；(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
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2023-05-08更新
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1436次组卷
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4卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
4 . 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
．已知
，
，
．该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ）
．已知，，．该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ）| A．167 | B．174 | C．176 | D．180 |
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5 . 中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为
，则下列四个命题正确的个数为（ ）
①变量x与y正相关；②
；③y与x的样本相关系数
；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆．
，则下列四个命题正确的个数为（ ）月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y（万辆） | 1.5 | 1.6 | 2 | 2.4 | 2.5 |
；③y与x的样本相关系数；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-29更新
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690次组卷
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4卷引用：江西省上饶市2023届高三二模数学（理）试题
江西省上饶市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题16计数原理与概率统计（选填）天津市重点校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）
6 . 近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，自2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年~2020年我国新生儿数量统计：
研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为
，则
的值约为（ ）
| 年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 数量y（万） | 1786 | 1758 | 1532 | 1465 | 1200 |
，则的值约为（ ）A． | B． | C． | D．146.5 |
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解题方法
7 . 数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1—5．
(1)由上表数据知，可用指数函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）；
(2)综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b-1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 车载音乐市场规模y | 2.8 | 3.9 | 7.3 | 12.0 | 17.0 |
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）；(2)综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b-1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：
 |  |  |  |
| 1.94 | 33.82 | 1.7 | 1.6 |
，．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．
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2023-04-23更新
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1732次组卷
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7卷引用：江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试（2月联考）数学（文）试题
江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试（2月联考）数学（文）试题江西省金溪县第一中学2023届高三一轮复习验收考试数学（理）试题江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）山西省运城市2023届高三三模数学试题（A卷）山西省吕梁市2023届高三三模数学试题（B卷）（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】
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8 . 一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为
，其中
，并得到了各采样点金属锂的含量
，得到一组数据
，经计算得到如下统计量的值：
，
，
，
，
，其中
．
(1)利用相关系数判断
与
哪一个更适宜作为y关于x的回归模型；
(2)建立y关于x的回归方程．
参考公式：回归方程
中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为
，
，
；
参考数据：
．
，其中，并得到了各采样点金属锂的含量，得到一组数据，经计算得到如下统计量的值：，，，，，其中．(1)利用相关系数判断
与哪一个更适宜作为y关于x的回归模型；(2)建立y关于x的回归方程．
参考公式：回归方程
中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为，，；参考数据：
．
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2023-04-23更新
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1083次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题
江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）（已下线）专题17计数原理与概率统计(解答题)江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
9 . 直播带货已经成为农民创业增收的好帮手，数据显示2022年全国农村直播电商已达到573.2万家.已知2022年某农村电商每月直播销售收入Y（单位：万元）与月份
具有线性相关关系，利用该电商全年12个月的直播销售月收入数据，求得线性回归方程为
，则下列结论一定正确的是（ ）
具有线性相关关系，利用该电商全年12个月的直播销售月收入数据，求得线性回归方程为，则下列结论一定正确的是（ ）A．把 代入求得的 是第n个月的销售收入 |
B．相关系数 |
| C．2022年该电商直播销售收入逐月增加 |
| D．该电商2022年直播销售总收入为213.6万元 |
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2023-04-13更新
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545次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期中调研测试数学试题
江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期中调研测试数学试题广东省2022-2023学年高二下学期5月统一调研数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
10 . 某公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大研发投资．市场部对同类产品连续5个月的销售单价和月销售量
的数据进行了统计，得如下统计表：
(1)建立关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价（其中
）为何值时，公司月利润的预测值最大？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式：
，
．
和月销售量的数据进行了统计，得如下统计表：月销售单价 （元/件） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售量 万件 | 28 | 23 | 19 | 15 | 10 |
关于的线性回归方程；(2)根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价
（其中）为何值时，公司月利润的预测值最大？参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式：，．
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