1 . 已知椭圆，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，
①求椭圆C的方程；
②若直线，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．

2 . 已知椭圆：，离心率为，且经过点.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.

3 . 已知点是椭圆上一点，,分别为椭圆的左、右焦点，，当，的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点直线和椭圆交于两点,，是否存在直线，使得与（是坐标原点）的面积比值为. 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

4 . 设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

5 . 椭圆的两个焦点为，，点M是椭圆上一点，且满足．则椭圆离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，分别为双曲线Ε：的左、右焦点，过原点O的直线l与E交于A，B两点（点A在第一象限），延长交E于点C，若，，则双曲线E的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

7 . 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.

8 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

9 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

10 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不过原点的直线：与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.