1 . 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如图所示的作图探究：

参考该同学的探究，下列结论正确的有：（       ）

A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)

B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)

C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)

D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)

2 . 已知集合，.
（1）求集合A，B；
（2）已知，，若p是q的_________条件，求实数a的取值范围.
请在①必要不充分、②充分不必要、③充要，这三个条件中选择一个填在横线上（若多选，按第一个给分），补全第（2）题，并根据所选条件解答该题.

3 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.
（2）已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.
（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

5 . 已知复数，，则“”是“z为纯虚数”的______条件.（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

6 . 对标准形式的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1).
其中满足抛物线方程为y²=10x的是____________.(要求填写适合条件的序号)

7 . “”是“”的一个__________条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）

8 . 有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．

9 . “”是“或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）

10 . “复数为虚数单位是纯虚数”是“”的______条件请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上