1 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内做往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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2016-12-03更新
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4540次组卷
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13卷引用:北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题
北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中,为底面的中心,是棱上一点,且,,为线段的中点,给出下列命题:
①,,,四点共面;
②三棱锥的体积与的取值有关;
③当时,;
④当时,过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______ (填写序号).
①,,,四点共面;
②三棱锥的体积与的取值有关;
③当时,;
④当时,过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有
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2023-10-01更新
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249次组卷
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3卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷01(前三章:空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线与成角时,与成角;
②当直线与成角时,与成角;
③直线与所成角的最小值为;
④直线与所成角的最大值为.
其中正确的是__________ (填写所有正确结论的编号)
①当直线与成角时,与成角;
②当直线与成角时,与成角;
③直线与所成角的最小值为;
④直线与所成角的最大值为.
其中正确的是
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2022-03-08更新
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378次组卷
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5卷引用:北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题15 立体几何多选、填空题(理科)
4 . 甲、乙两位同学分别做下面这道题目:在平面直角坐标系中,动点到的距离比到轴的距离大,求的轨迹.甲同学的解法是:解:设的坐标是,则根据题意可知
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________ (填“甲”或者“乙”),他的解答过程是从_____ 处开始出错的(请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ).
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是
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23-24高二上·北京·期末
名校
5 . 在平面直角坐标系中画出方程表示的曲线.
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解题方法
6 . 如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别、的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,,利用这两组同心圆可以画出以、为焦点的椭圆,设其中经过点、、的椭圆的离心率分别是,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-04-09更新
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243次组卷
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5卷引用:北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题
7 . 如图1,梯形中,为中点.将沿翻折到的位置,如图2.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)设分别为和的中点,试比较三棱锥和三棱锥(图中未画出)的体积大小,并说明理由.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)设分别为和的中点,试比较三棱锥和三棱锥(图中未画出)的体积大小,并说明理由.
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2018-01-19更新
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359次组卷
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4卷引用:北京师大实验2020-2021学年高二上学期期末试题
名校
解题方法
8 . 如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别为、的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是,,,…,,….利用这两组同心圆可以画出以、为焦点的双曲线. 若其中经过点、、的双曲线的离心率分别是,,.则它们的大小关系是____________ (用“”连接).
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