1 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

2 . 如果“不到长城非好汉”是个真命题，那么“是好汉”是“到长城”的__________条件．（请在横线处选择“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分也不必要”其中一个填写）

3 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：

①直线AB的方程为：；
②曲线C与圆有2个交点；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；
④曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点).
其中正确的是：________.(填写所有正确结论的编号)

4 . 若命题，，命题函数在R上是增函数，则p是q的__________条件（填写：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）.

5 . 给出下列四个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则，其中
以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）

6 . 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.