解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
，点
是
上第一象限内的一点，到直线
的距离为
，且
，则
________________ ．
的右焦点为，左、右顶点分别为，，点是上第一象限内的一点，到直线的距离为，且，则
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2 . 已知在平面直角坐标系
中，一直线与从原点
出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于，
两点，且满足
，线段
的中点为
，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)点
，
，
，过点
的一条直线
与交于、两点，直线
，
分别交直线
于点，
，且满足
，
，证明：
为定值.
中，一直线与从原点出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于，两点，且满足，线段的中点为，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)点
，，，过点的一条直线与交于、两点，直线，分别交直线于点，，且满足，，证明：为定值.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点
的切线
平分
.直线
过
交双曲线的右支于A，B两点，设
的内心分别为
，若
与
的面积之比为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A，B两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． . |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，过的右焦点的直线交双曲线右支于，两点，
的内切圆分别切直线
，
，
于点
，，，内切圆的圆心为
，半径为
，则（ ）
的渐近线方程为，过的右焦点的直线交双曲线右支于，两点，的内切圆分别切直线，，于点，，，内切圆的圆心为，半径为，则（ ）A．的离心率等于 | B．切点与右焦点重合 |
C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为棱
上的动点，且
，
，
，则（ ）
中，，分别为棱上的动点，且，，，则（ ）
A．存在 使得 |
B．存在使得 平面 |
C．若 长度为定值，则 时三棱锥 体积最大 |
D．当时，直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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7日内更新
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585次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题
2024·吉林长春·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，过
的直线交双曲线左､右两支于
两点，若
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线左､右两支于两点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知点
在椭圆
上，到的两焦点的距离之和为
．
(1)求的方程；
(2)过抛物线
上一动点，作的两条切线分别交于另外两点
．
（ⅰ）当为的顶点时，求直线在
轴上的截距（结果用含有
的式子表示）；
（ⅱ）是否存在，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
在椭圆上，到的两焦点的距离之和为．(1)求
的方程；(2)过抛物线
上一动点，作的两条切线分别交于另外两点．（ⅰ）当
为的顶点时，求直线在轴上的截距（结果用含有的式子表示）；（ⅱ）是否存在
，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2024-05-25更新
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739次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且
恒成立，则的离心率的取值范围为______ ．
的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为
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9 . 已知椭圆的左焦点为
，上顶点为，离心率
，直线FB过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若
，求直线的方程.
的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为
，点
是
轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线
的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点（与不重合）是点关于直线
的对称点，直线
与椭圆交于，两点，直线
与
交于点，证明：
为定值.
的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值.
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