解题方法
1 . 材料：在空间直角坐标系中，经过点
且法向量
的平面的方程为
，经过点且方向向量
的直线方程为
．
阅读上面材料，并解决下列问题：平面
的方程为
，直线l的方程为
，则l与的交点坐标为______ ，
与所成角的正弦值为______ ．
且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．阅读上面材料，并解决下列问题：平面
的方程为，直线l的方程为，则l与的交点坐标为与所成角的正弦值为
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2022-10-14更新
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122次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题
2 . 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线．若平面上到两条直线
，
的距离之和为3的点P的轨迹为曲线C，则曲线C围成的图形面积为（ ）
，的距离之和为3的点P的轨迹为曲线C，则曲线C围成的图形面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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883次组卷
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3卷引用：河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题
河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10
解题方法
3 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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4 . 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆
上点
处的曲率半径公式为
．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为
，则椭圆C的标准方程为（ ）．
上点处的曲率半径公式为．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为，则椭圆C的标准方程为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-27更新
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125次组卷
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2卷引用：河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题
5 . 函数
图象上不同两点
，
处的切线的斜率分别是
，
，规定
叫做曲线在点
与点
之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数
图象上两点与的横坐标分别为1，2，则
；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线
上不同的两点，则
；④设曲线
上不同两点，，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是
.以上正确命题的序号为（ ）
图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1，2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为（ ）| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．②③④ |
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名校
6 . 设
，
：函数
的定义域为R，q：函数
在区间
上有零点.
（1）若q是真命题，求a的取值范围；
（2）若
是真命题，求a的取值范围.
，：函数的定义域为R，q：函数在区间上有零点.（1）若q是真命题，求a的取值范围；
（2）若
是真命题，求a的取值范围.
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2020-03-05更新
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496次组卷
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9卷引用：河南省南阳市六校2020-2021学年上学期第二次联考高二年级数学试题
河南省南阳市六校2020-2021学年上学期第二次联考高二年级数学试题南阳六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三第一次调研（8月联考）数学（文）试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学(理)试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题
名校
7 . 棱长为1的正四面体
中，点
，
分别是线段
，
上的点，且满足
，
，则
（ ）
中，点，分别是线段，上的点，且满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-27更新
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857次组卷
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4卷引用：河南省平顶山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
8 . 已知点
在离心率为
的双曲线
上，
，
为双曲线的两个焦点，且
，则
的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为_____ .
在离心率为的双曲线上，，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为
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9 . 椭圆
的离心率是
，则
的最小值为
的离心率是，则的最小值为 A． | B．1 | C． | D．2 |
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10 . 定义两个实数间的一种新运算：
，
，
.对任意实数
、
、
，给出如下结论：①
；②
；③
，其中正确的是
，，.对任意实数、、，给出如下结论：①；②；③，其中正确的是| A．② | B．①② | C．②③ | D．①②③ |
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2018-12-04更新
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602次组卷
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2卷引用：2018-2019学年河南省洛阳市下学期第一次月考高二文科数学试题
