1 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

2 . 已知直线：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中错误的是________.（填写所有错误命题的序号）
①实数的取值范围为或；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线上；
④的面积最大值为.

3 . 在正方体中，N为底面ABCD的中点，P为棱上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是______．（填写所有正确结论的序号）

（1）CM与PN是异面直线
（2）
（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形
（4）平面平面

4 . 某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：


（1）设改造前、后手机产量相互独立，记表示事件：“改造前手机产量低于5000部，改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：

	手机产量部	手机产量部
改造前
改造后

（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.
参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．

6 . 已知点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的有____________.(只填写序号)
①若,则的轨迹是椭圆(除去两个点)
②若,则的轨迹是抛物线(除去两个点)
③若,则的轨迹是双曲线(除去两个点)
④若,则的轨迹是一条直线(除去一点)