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1 . 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如果没有阻挡，此过程可以不断重复进行下去.
(1)椭圆
，
分别为其左、右焦点.试问，从
发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程
的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）
(2)如图，椭圆
的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点
处分别反射后，光线回到，已知
，
，求椭圆
的离心率
的值.
(1)椭圆
，分别为其左、右焦点.试问，从 发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）(2)如图，椭圆
的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点 处分别反射后，光线回到，已知 ， ，求椭圆 的离心率的值.
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解题方法
2 . 写出一个使得命题“
恒成立”是假命题的实数
的值__________ ．（写出一个的值即可）
恒成立”是假命题的实数的值的值即可）
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2021-10-29更新
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504次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题北京101中学2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题（已下线）1.4 全称量词与存在量词基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）广东省广州市第四中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 全章综合检测北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（A）北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题
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解题方法
3 . 阿波罗尼斯
古希腊数学家，约公元前
年
的著作
圆锥曲线论
是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：
和点
，若圆C上存在点P，使
其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）
古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-04-13更新
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1045次组卷
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7卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第二次大练习数学试题
名校
4 . 设向量
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-14更新
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161次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2空间向量基本定理（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期开学收心练习数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若经过
的直线
（与
轴不重合）与椭圆交于
两点，在轴上是否存在点
使得
为定值？若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆
的方程；（2）若经过
的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得为定值？若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
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2020-02-22更新
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307次组卷
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2卷引用：2020届湖南省长沙市第一中学高三第二次月考数学（文）试题
6 . 给出关于双曲线的三个命题：
①双曲线
的渐近线方程是
；
②若点
在焦距为4的双曲线
上，则此双曲线的离心率
；
③若点、
分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段
的中点一定不在此双曲线的渐近线上.
其中正确的命题的个数是
①双曲线
的渐近线方程是；②若点
在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；③若点
、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2017-04-20更新
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497次组卷
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6卷引用：2017届湖南省长沙市高三第二次模拟考试数学（理）试卷
