1 . 在长方体中,,点为侧面内一动点,且满足平面,则的最小值为__________ ,此时点到直线的距离为__________ .
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名校
解题方法
2 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”,如图是抛物线()的阿基米德三角形,弦经过焦点,(其中点在点上方),,均垂直于准线,且,为垂足,则下列说法正确的有( )
A.以为直径的圆必与准线相切 |
B.为定值4 |
C.设点,则周长的最小值为 |
D.若弦的倾斜角为锐角,则的最小值为 |
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3 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
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4 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,右焦点到渐近线的距离为,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则圆的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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944次组卷
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5卷引用:广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题(一)(已下线)模块3 第5套 全真模拟篇(已下线)第22题 代数几何比翼齐飞,动静互变化难为易(优质好题一题多解)湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1257次组卷
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5卷引用:广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,其长轴长为6,离心率为e且,点D为E上一动点,的面积的最大值为,过的直线,分别与椭圆E交于A,B两点(异于点P),与直线交于M,N两点,且M,N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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610次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同,点是和在第一象限的公共点,记的左,右焦点依次为,,.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
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2024-03-07更新
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179次组卷
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2卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的两支分别交于,两点.若,且,则双曲线的离心率是______ .
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2024-02-28更新
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412次组卷
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2卷引用:广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
10 . (多选)数学中的很多符号具有简洁、对称的美感,是形成一些常见的漂亮图案的基石,也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号,我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”.已知点是“曲线”上一点,下列说法中正确的有( )
A.“曲线”关于原点中心对称 |
B. |
C.“曲线”上满足的点有两个 |
D.的最大值为 |
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