云南高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-较易-组卷网

2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3441次组卷 | 40卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）

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2023·云南·三模

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥曲线的统一定义

2 . 在3世纪，古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数

的点的轨迹叫做圆锥曲线；当

是地，轨迹为椭圆；当

时，轨迹为抛物线；当

时，轨迹为双曲线.现有方程

表示的曲线是双曲线，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-20更新 | 827次组卷 | 8卷引用：云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题

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2023·江苏南通·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴

名校

3 . 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面

，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面

，地球的半径为

，则该椭圆的短轴长为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-13更新 | 2922次组卷 | 12卷引用：云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷

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22-23高三下·江苏南京·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值点与圆的位置关系求参数求椭圆的焦点、焦距平面解析几何

名校

解题方法

几何法求圆的方程探究性试题

4 . 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆

相切,则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的离心率为	B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为	D．长方形R的面积最大值为18

2023-02-06更新 | 1016次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市安宁中学2022-2023学年高二下学期第一次检测数学试题

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21-22高二上·安徽宿州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆

的蒙日圆为

，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-30更新 | 1395次组卷 | 10卷引用：云南省楚雄市天人中学2022-2023学年高二上学期12月学习效果监测数学试题

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21-22高二下·云南曲靖·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的切线方程

名校

6 . 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆

的蒙日圆的半径为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-08-25更新 | 374次组卷 | 4卷引用：云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题

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21-22高三·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程

名校

7 . 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为

，面积为

．则椭圆C的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-07更新 | 1180次组卷 | 7卷引用：云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（九）数学（理）试题

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21-22高二上·河北·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程

名校

8 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点

均在x轴上，C的面积为

，且离心率为

，则C的标准方程为___________．

2021-11-23更新 | 839次组卷 | 12卷引用：云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学（理）试题

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20-21高二上·江苏盐城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

9 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程

(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则

为常数.据此推断，此常数的值为（）

A．椭圆的离心率	B．椭圆离心率的平方
C．短轴长与长轴长的比	D．短轴长与长轴长比的平方

2021-01-13更新 | 582次组卷 | 12卷引用：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2017·安徽合肥·一模

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件

名校

10 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设

、

为两个同高的几何体，

、

的体积不相等，

、

在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，

是

的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2017-02-17更新 | 1566次组卷 | 37卷引用：云南省昆明市高新技术开发区2018届高考适应性月考数学理科试题

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