解题方法
1 . 设双曲线C其中一支的焦点为F,另一支的顶点为A,其两渐近线分别为. 若点B在m上,且,则m与n的夹角的正切值为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2 . 光源经过平面反射后经过,则反射点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知椭圆经过直角三角形的直角顶点,且以另外两个顶点作为的焦点,则的离心率的最小值为________ .
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4 . 将椭圆上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆,设的离心率分别为,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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5 . 如图曲线AB是以O为对称中心的椭圆的四分之一,A,B分别为长、短轴端点; 现只用圆规确定该椭圆的右焦点位置,步骤:以____ 为圆心以______ 为半径画弧与x轴的交点.(填序号即可)①点O;② 点A;③点B;④ OB长;⑤ OA长.
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6 . 造纸术是中国四大发明之一,彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行,19世纪折纸与数学研究相结合,发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上,学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图,在一张矩形纸片上取一点,记矩形一边所在直线为,将点折叠到上(即),不断重复这个操作,就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线,这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中,恰好过点的包络线所在的直线方程为__________ .
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2024·全国·模拟预测
7 . 在建筑中很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状,例如飞机库、穹顶体育场和博物馆采用了抛物线形状的圆顶,因为这种形状可以提供良好的结构稳定性,并能使空间更加开阔.图1为某机场的一个飞船库,它的一个纵截面呈抛物线形,将其置于平面直角坐标系中,如图2.已知该飞船库的底面宽度约为,高度约为,则此纵截面所在抛物线的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 1941年中国共产党在严重的困难面前,号召根据地军民,自力更生,艰苦奋斗,尤其是通过开展大生产运动,最终走出了困境.如图就是当时缠线用的线拐子,在结构简图中线段与所在直线异面垂直,分别为的中点,且,线拐子使用时将丝线从点出发,依次经过又回到点,这样一直循环,丝线缠好后从线拐子上脱下,称为“束丝”.图中,则丝线缠一圈长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图,已知异面直线、,为、的公垂线段,、分别为、上的任意一点,为线段上的向量,求证:.
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10 . 空间四边形中 分别为的点(不含端点).四边形为平面四边形且其法向量为.下列论述错误项为( )
A.,则//平面 |
B.,则平面 |
C.,则四边形为矩形. |
D.,则四边形为矩形. |
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