1 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点，设M是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：为等腰三角形．

2 . 已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

3 . 在平面直角坐标系中，直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点．
(1)若，求实数的值；
(2)求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

5 . 已知椭圆C经过，两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设，为椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆C上，且，求的面积．

6 . 如图，“神舟十三号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e．设地球半径为r，该飞船远地点离地面的距离为R，则该卫星近地点离地面的距离为______．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程为（），则下列关于曲线C的结论正确的是（       ）

A．曲线C关于y轴对称

B．曲线C关于原点对称

C．若点在曲线C上，则mn的取值范围是

D．当时，曲线C与直线没有公共点

8 . 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为___________.

9 . 如图，在四棱台中，底面四边形是矩形，，平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求四棱台的高.

10 . 如图，已知梯形ABCD与正方形ABEF所在平面垂直，ADBC，，且.

(1)证明：BE⊥CD；
(2)求二面角的余弦值.