1 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 设集合A=，B=，则“AB=R”是“a=1”的______条件（填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）

3 . 已知抛物线的方程为，直线l绕点旋转，讨论直线l与抛物线的公共点个数，并回答下列问题：
（1）画出图形表示直线l与抛物线的各种位置关系，从图中你发现直线l与抛物线只有一个公共点时是什么情况？
（2）与直线l的方程组成的方程组解的个数与公共点的个数是什么关系？

4 . 如图，长方体中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面 所成角的正弦值．