名校
解题方法
1 . 如图,已知抛物线的焦点为,直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点,则的最小值为_____ .
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2 . 已知双曲线,直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的顶点到其渐近线的距离;
(2)若过原点,为双曲线上异于的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的顶点到其渐近线的距离;
(2)若过原点,为双曲线上异于的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
3 . 过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点,其中P是的中点;
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当P坐标为时,求直线l的方程;
(3)求证:是一个定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当P坐标为时,求直线l的方程;
(3)求证:是一个定值.
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2020-02-04更新
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420次组卷
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5卷引用:上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题2017届上海市奉贤区高考一模数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3(2)第2课时双曲线性质的应用
2018·上海普陀·一模
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4 . 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图象,关于此函数有如下四个命题:① 是奇函数;② 的图象过点或;③ 的值域是;④ 函数有两个零点;则其中所有真命题的序号为________ .
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2020-01-16更新
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543次组卷
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6卷引用:重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)2018年上海市普陀区高三一模数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第二次测试数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-1
名校
5 . 如图,棱长为2的正方体中,是棱的中点,点P在侧面内,若垂直于,则的面积的最小值为__________ .
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2019-12-08更新
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1408次组卷
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17卷引用:上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题上海市金山区2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 检测【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学(理)试题湖北省武汉市育才中学2019-2020学年高二上学期第二次段考理科数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测第一章 空间向量与立体几何章末检测(能力篇)辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质
名校
6 . 已知椭圆的左、右焦点为、.
(1)求以为焦点,原点为顶点的抛物线方程;
(2)若椭圆上点满足,求的纵坐标;
(3)设,若椭圆上存在两个不同点、满足,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求以为焦点,原点为顶点的抛物线方程;
(2)若椭圆上点满足,求的纵坐标;
(3)设,若椭圆上存在两个不同点、满足,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
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2019-11-06更新
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451次组卷
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5卷引用:上海市大同中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知椭圆:的左右焦点为,,是椭圆上半部分的动点,连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于,两点(点在的上方或重合).
(1)当面积最大时,求椭圆的方程;
(2)当时,若是线段的中点,求直线的方程;
(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)当面积最大时,求椭圆的方程;
(2)当时,若是线段的中点,求直线的方程;
(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
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2019-11-05更新
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396次组卷
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4卷引用:上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2018年上海市宝山区高三下学期期中(二模)教学质量监测数学试题2019年上海市宝山区二模数学试题江苏省盐城市东台中学2019-2020学年高二上学期12月阶段测试数学试题
名校
8 . 设向量,,其中,则下列判断错误的是
A.向量与轴正方向的夹角为定值(与、之值无关) |
B.的最大值为 |
C.与夹角的最大值为 |
D.的最大值为l |
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2019-11-05更新
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626次组卷
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12卷引用:上海市位育中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市位育中学2021届高三下学期3月月考数学试题(已下线)2018年上海市宝山区高三下学期期中(二模)教学质量监测数学试题2019年上海市宝山区二模数学试题(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)专题03 空间向量与立体几何的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(模拟练)(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)河南省三门峡市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.2.2 空间向量的坐标表示(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
2019·上海闵行·三模
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9 . 在平面直角坐标系中,椭圆()的左右两个焦点分别是、,在椭圆上运动.
(1)若对有最大值为120°,求出、的关系式;
(2)若点是在椭圆上位于第一象限的点,过点作直线的垂线,过作直线的垂线,若直线、的交点在椭圆上,求点的坐标;
(3)若设,在(2)成立的条件下,试求出、两点间距离的函数,并求出的值域.
(1)若对有最大值为120°,求出、的关系式;
(2)若点是在椭圆上位于第一象限的点,过点作直线的垂线,过作直线的垂线,若直线、的交点在椭圆上,求点的坐标;
(3)若设,在(2)成立的条件下,试求出、两点间距离的函数,并求出的值域.
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名校
10 . 设为抛物线的焦点,过点的直线与抛物线相交于、两点.
(1)若,求此时直线的方程;
(2)若与直线垂直的直线过点,且与抛物线相交于点、,设线段、的中点分别为、,如图,求证:直线过定点;
(3)设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、,若△的面积是△的面积的两倍,如图,求线段中点的轨迹方程.
(1)若,求此时直线的方程;
(2)若与直线垂直的直线过点,且与抛物线相交于点、,设线段、的中点分别为、,如图,求证:直线过定点;
(3)设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、,若△的面积是△的面积的两倍,如图,求线段中点的轨迹方程.
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539次组卷
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4卷引用:上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题