名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中
中，设动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)设
为曲线上一动点，点
（其中常数
），求
的最小值；
(3)已知
是曲线的焦点，点
在该曲线上且位于
轴的两侧
（其中
为坐标原点），求
与
面积之和的最小值.
中，设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上一动点，点（其中常数），求的最小值；(3)已知
是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值.
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名校
解题方法
2 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若
为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线
过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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620次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知直线
（
）交抛物线
（
）于
、
两点，是线段
的中点，过作轴的垂线交抛物线于点
.
(1)若直线
过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用
表示
；
(2)求过点且与平行的直线
与抛物线的公共点的个数；
(3)是否存在实数
，使
成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.
（）交抛物线（）于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.(1)若直线
过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用表示；(2)求过点
且与平行的直线与抛物线的公共点的个数；(3)是否存在实数
，使成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.
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21-22高三上·上海浦东新·期中
4 . 已知是抛物线
的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线上的点
在其准线上的射影分别为
，若
的面积是
的面积的2倍，求线段
中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点，斜率为
的直线与直线
轴依次交于点
且
，求直线在轴上截距的范围.
是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线
上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的2倍，求线段中点的轨迹方程.(3)设过点
的直线交抛物线于两点，斜率为的直线与直线轴依次交于点且，求直线在轴上截距的范围.
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18-19高二下·上海闵行·期末
5 . 设点
是抛物线
上异于原点O的一点，过点P作斜率为
、
的两条直线分别交于
、
两点（P、A、B三点互不相同）．
(1)已知点
，求
的最小值；
(2)若
，直线AB的斜率是
，求
的值；
(3)若
，当
时，B点的纵坐标的取值范围．
是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）．(1)已知点
，求的最小值；(2)若
，直线AB的斜率是，求的值；(3)若
，当时，B点的纵坐标的取值范围．
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2022-02-15更新
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1467次组卷
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7卷引用：专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市闵行区2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型
名校
6 . 关于曲线
，则以下结论正确的个数有______ 个．
①曲线C关于原点对称；
②曲线C中
，
；
③曲线C是不封闭图形，且它与圆
无公共点；
④曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．
，则以下结论正确的个数有①曲线C关于原点对称；
②曲线C中
，；③曲线C是不封闭图形，且它与圆
无公共点；④曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．
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2022-02-15更新
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461次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.1 曲线与方程（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 测试卷
19-20高二上·上海杨浦·期末
名校
解题方法
7 . 已知动圆过点
，并且与圆
外切，设动圆的圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线
交于，两点，当为的中点时，求
的值；
(3)过点的直线与曲线交于，两点，设直线
，点
，直线
交于点，证明直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)过动点
作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；(3)过点
的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.
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2021-12-06更新
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1138次组卷
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4卷引用：专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
8 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1277次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
名校
9 . 已知
是空间单位向量，
，若空间向量
满足
且对任意、
，
则
______
是空间单位向量，，若空间向量满足且对任意、，则
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2021-11-23更新
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783次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，ABCD与ADEF是两个边长为1的正方形，它们所在的平面互相垂直．
(1)求异面直线AE与BD所成角的大小；
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，且
，
，试用x，y来表示线段MN的长度；
(3)在（2）的条件下，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段?
(1)求异面直线AE与BD所成角的大小；
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，且
，，试用x，y来表示线段MN的长度；(3)在（2）的条件下，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段?
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