1 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

2 . 已知椭圆的两个焦点为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），且，求直线的斜率的值.

3 . 已知椭圆的焦距为4，是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点（即且），若，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

4 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点．
（i）若，求线段的中点坐标；
（ii）当的面积取到最大值时，求的值．

7 . 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为___________.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别是，其长轴长是短轴长的2倍，P为椭圆上任意一点，且的面积最大值为．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值．

10 . 如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．